【問題7】 真理値表からゲート回路を作る：完全マスター！ 電子回路ドリル II（7）

基本論理演算「AND」「OR」「NOT」を組み合わせれば、どんな論理演算も実現できる。今回は論理式からゲート回路を描くまでを解説。

[横田一弘 埼玉県立新座総合技術高等学校 教諭，＠IT MONOist]

【問題6】の解答

　前回の宿題【問題6】は、論理式からゲート回路を描くという問題でした。

　皆さん解けましたでしょうか？

　解けた方も解けなかった方も答え合わせをして、次項の解説までぜひ読んでみてください。毎週コツコツ問題を解いて、デジタル回路の基礎知識を身に付けましょう。

　それでは、解答を発表します！

問題6

答え．

【問題6】の解説

　「真（true）」「偽（false）」の2値を取り扱う数学を“ブール代数（boolean algebra）”と呼びますが、「デジタル回路をいかに構成するか？」について考える際、このブール代数の考え方が大変有効なものになります。このことから、ブール代数は論理回路設計の基礎になっています。

　デジタル回路の信号では“0”か“1”のどちらか1つの値しか取らないので、これを“論理変数”とします。そして、この論理変数による演算を“論理演算”といいます。

　次に、基本論理演算「AND」「OR」「NOT」について解説します。

AND（論理積）演算

　図1の論理式のように、AND演算は「・（ドット）」で表します。

　AND演算は「〜かつ〜」の意味を持ち、2つの論理変数の値がどちらも“1（真）”のとき、結果が“1（真）”で、それ以外は“0（偽）”になります。

図1　AND演算

OR（論理和）演算

　図2の論理式のように、OR演算は「＋（プラス）」で表します。

　OR演算は「〜または〜」の意味を持ち、2つの論理変数のどちらかが“1（真）”、もしくはどちらも“1（真）”のとき、結果が“1（真）”で、それ以外は“0（偽）”になります。

図2　OR演算

NOT（否定）演算

　図3の論理式のように、NOT演算は論理変数の上にバーを付けて表します。

　NOT演算は「〜でない」の意味を持ち、ある論理変数の値が“0（偽）”のとき、結果が“1（真）”に、“1（真）”のとき、結果が“0（偽）”になります。

図3　NOT演算

　以上、3つの基本論理演算（AND、OR、NOT）について解説しましたが、実はこれらを組み合わせることで、どのような論理演算も実現できるのです。

　それでは以上の解説を参考にして、【問題6】を解いてみましょう。

　【問題6】は、論理式からゲート回路を描く問題です。

　1問目の「X＝A＋B・C」ですが、“論理式はOR演算より、AND演算の方を優先する”ことから、図4のように、先にBとCとのAND（論理積）を先に取り、そしてその結果とAとのOR（論理和）を取ります。

図4　X＝A＋B・C

　次に、2問目の「X＝A＋B」ですが、これはAのNOT（否定）とBのNOT（否定）のOR（論理和）です。よってゲート回路は図5のようになります。

図5　X＝A＋B

　最後に3問目、「X＝A＋B・C」では先にAとBのOR（論理和）のNOT（否定）を取り、そしてその結果とCとのAND（論理積）を取ります。ゲート回路は図6のようになります。

図6　X＝A＋B・C

次回までの宿題 ― 【問題7】

問題7

次の真理値表のように、入力A、B、Cのうち“1”が2つ入力されたとき、出力Xが“1”となる回路を作ってください

答え． 解答はこちら（←クリック）