【問題4】 符号付き2進数と符号なし2進数：完全マスター！ 電子回路ドリル II（4）
「high」と「low」のいわゆる“ビットデータ”で表現されるデジタル回路の世界で、負の数をどのように扱えばよいのでしょうか？
【問題3】の解答
前回の宿題【問題3】は、“負の数の2進表現”に関する問題でした。皆さん解けましたでしょうか？
解けた方も解けなかった方も答え合わせをして、次項の解説までぜひ読んでみてください。毎週コツコツ問題を解いて、デジタル回路の基礎知識を身に付けましょう。
それでは、解答を発表します！
問題3
「－5」を2進数で表すと？ 8ビットの2の補数で表してください。
答え．（11111011）2
【問題3】の解説
【問題3】は2進数で負の数をどのように取り扱うかという問題です。
われわれが負の数を扱うとき、－5のように「－（マイナス記号）」を数の前に付けて表します。しかし、デジタル回路では、H（high）とL（low）のいわゆるビットデータしか扱うことができません。
ここで負の数のビット表現を考えてみましょう。
「ある負の数と対応する正の数の和は“ゼロ”」です。従って－5では、
5 ＋ （ －5 ） ＝ 0
という式が成り立ちます。
これを基に、－5の2進数（ビット表現）を考えると、
（ 101 ）2 ＋ （ x ）2 ＝ 0
となり、「x」の部分が－5に相当します。
以上を踏まえたうえで、詳しい解説に入りますが、先に【問題3】の答えを明かします。
答えは「（11111011）2」です。
では、この答えで本当に「5 ＋ （ －5 ） ＝ 0」が成立するかどうかを確認してみましょう。
図1の計算式を見ると、最上位にけた上がりが生じますが、続く8ビットはゼロになり「5 ＋ （ －5 ） ＝ 0」の計算が成り立ちます。
図1 8ビットがゼロになることを確認以上のような負の数の表現方法を「2の補数表現」といい、2の補数は2進数の加減算に適合することからコンピュータの世界でよく使われます。
それではここで、2の補数の求め方について解説します。
最初に対応する正の数を2進数に変換します。－5の場合、5を2進数に変換します。これを8ビットで表現すると、
5 ＝ （00000101）2
となります。
次に、各ビットの「0」を「1」に、「1」を「0」に反転させます。すると
（11111010）2
となります。
最後に、これに「1」（つまり「（00000001）2」）を加えれば終了です（図2）。
図2 2の補数の求め方図2から－5は「（11111011）2」と求められます。
次回までの宿題 ― 【問題4】
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