【問題2】 2進数の加減算と乗算：完全マスター！ 電子回路ドリル II（2）

日常生活で使用している“10進数”とコンピュータの世界で使われる“2進数”を相互に変換する「基数変換」の方法を解説します。

[横田一弘 埼玉県立新座総合技術高等学校 教諭，＠IT MONOist]

【問題1】の解答

　前回の宿題【問題1】は、“電子回路で数をどのように扱うのか”を問うもので、10進数と2進数を相互に変換する問題でした。皆さん解けましたでしょうか？

　解けた方も解けなかった方も答え合わせをして、次項の解説までぜひ読んでみてください。毎週コツコツ問題を解いて、デジタル回路の基礎知識を身に付けてください。

　それでは、解答を発表します！

問題1

2進数の「 10110 」を10進数で表すと？

答え：22

10進数の「 25 」を2進数で表すと？

答え：11001

【問題1】の解説

　まず、10進数（decimal number）と2進数（binary number）について解説します。

　10進数とは、

• 「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」の10種類の数字で表す
• 基数（radix）が10である

という数を表す方法で、われわれが日常生活で使っているものです。

　また、基数とは“けた上がりの基準となる数”のことです。10進数の場合、1（10の0乗 ）の位、10（10の1乗）の位、100（10の2乗）の位、1000（10の3乗）の位、……のように、1つけたが上がるごとにけたの重さが10倍になっていきます。

　そして、2進数は、

• 「0」「1」の2種類の数字で表す
• 基数が2である

という数を表す方法で、コンピュータの世界で使われるものです。電子回路においても2進数の「0」と「1」が、デジタル回路の「L（low）」と「H（high）」に対応するため、2進数が使われています。

　2進数の場合、1（2の0乗）の位、2（2の1乗）の位、4（2の2乗）の位、8（2の3乗）の位、16（2の4乗）の位、……のように、1つけたが上がるごとにけたの重さが2倍になっていきます。

　本連載では、10進数と2進数を区別するために、2進数を「（10110）₂」のように表します。ちなみに、左から「イチ　ゼロ　イチ　イチ　ゼロ」と1字ずつ読みます。

　それでは、【問題1】を解いていきましょう。

　まずは、「2進数の『（10110）₂』を10進数で表すと？」からです。

　図1を見てください。これは、（10110）₂の“けたの重み”を記したものです。

図1　2進数とけたの重み

　そして、以下のように数字が1であるけたの重みを足し合わせることで、2進数を10進数に変換することができます。

16 ＋ 4 ＋ 2 ＝ 22

　よって答えは、「22」と求められます。

　次に、「10進数の『25』を2進数で表すと？」を解いてみましょう。

　図2のように商が1になるまで「25」を2で割っていき、その余りを最後の数字から順に並べることで、10進数を2進数に変換することができます。

図2　10進数−2進数変換

　よって答えは、「（11001）₂」と求められます。

次回までの宿題 ― 【問題2】

問題2

以下の2進数の計算をしてください

1. （1011）₂ ＋ （110）₂ ＝ ？
2. （1011）₂ − （110）₂ ＝ ？
3. （1011）₂ × （110）₂ ＝ ？

答え． 解答はこちら（←クリック）