「ふく射」による熱の伝わり：CAE解析とExcelを使いながら冷却系設計を自分でやってみる（7）（9/9 ページ）

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

　では、式34をゴリコリ計算していきましょう。その前に射度Jを求めます。式29でした。iを1にjを2に表記を変えます。

式60

式61

　式30を変形します。

式62

　今、2面しかなく、n＝1として、iを1にjを2に表記を変えます。

式63

式64

　式60と式61に、式63と式64を代入します。

式65

式66

　J₁だけを計算していきましょう。式65に式66を代入します。

式67

　右辺にもJ₁があり、マトリョーシカのような式になりそうです。どんどん代入しましょう。

式68［クリックで拡大］

　マトリョーシカ構造なので等比級数です。J₁は次式となります（式69）。

式69［クリックで拡大］

　J₂は、1と2を入れ替えてできます（式70）。

式70［クリックで拡大］

　式34に代入します。つまり、i面からj面への熱の移動量を求めます（式71）。

式71［クリックで拡大］

　A₁F₁₂＝A₂F₂₁を代入します。

式72［クリックで拡大］

　ここでの目的は「式34が本当に熱の移動量なのか？」を確かめることでした。愚直に計算した熱の移動量である式59と、式34を展開した式72は一致しています。つまり、確かに式34は熱の移動量のようです。

　ふく射の話題は今回だけとなります。次回は、温度分布の時間変化を計算します。シミュレーションでいうと過渡伝熱解析や熱伝導時刻歴応答解析となります。フーリエ級数を思い出しておいてください。それにしても、今回は少し疲れました……。　（次回へ続く）

参考文献：

• ［1］日本機械学会｜伝熱工学資料 改訂第4版｜丸善（1999）
• ［2］日本機械学会｜伝熱ハンドブック｜丸善（1997）
• ［3］K. E. Torrance and E. M. Sparrow｜"Theory of off-specular reflection from roughened surfaces"｜J. Opt. Soc. Am. 57, 1104--1114｜Journal of the Optical Society of America（1967）

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Profile

高橋 良一（たかはし りょういち）
ＲＴデザインラボ 代表

1961年生まれ。技術士（機械部門）、計算力学技術者 上級アナリスト、米MIT Francis Bitter Magnet Laboratory 元研究員。

構造・熱流体系のCAE専門家と機械設計者の両面を持つエンジニア。約40年間、大手電機メーカーにて医用画像診断装置（MRI装置）の電磁振動・騒音の解析、測定、低減設計、二次電池製造ラインの静音化、液晶パネル製造装置の設計、CTスキャナー用X線発生管の設計、超音波溶接機の振動解析と疲労寿命予測、超電導磁石の電磁振動に対する疲労強度評価、メカトロニクス機器の数値シミュレーションの実用化などに従事。現在ＲＴデザインラボにて、受託CAE解析、設計者解析の導入コンサルティングを手掛けている。⇒ ＲＴデザインラボ