「ふく射」による熱の伝わり：CAE解析とExcelを使いながら冷却系設計を自分でやってみる（7）（2/9 ページ）

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

練習問題をやってみよう

　ふく射に対する理解を深めるために、練習問題に挑戦してみましょう。日本機械学会が主催している「計算力学技術者1級」の試験問題です。図3に示すように、とても近接した非常に広い壁があり、温度と放射率が与えられています。左側の壁の温度が高いときに、左側の壁1から右側の壁2に伝わる熱流束を求めましょう。もちろん真空中での問題です。

図3　2つの壁の間の熱の移動［クリックで拡大］

　壁1の単位面積当たりの熱放射量E₁は、式2から次式で表されます（式6）。

式6

　上記E₁の全てが壁2に到着するとします。図4に示すように、E₁は壁2が吸収する熱量（単位面積当たりです）と、反射する熱量に分かれます。

図4　2つの壁の間の熱の移動［クリックで拡大］

　それぞれ以下となります。

式7

　壁2で反射する熱量の全てが壁1に到着する場合、それは壁1が吸収する熱量と、反射する熱量に分かれます。それぞれ以下となります。

式8

　壁1で反射する熱量の全てが壁2に到着するとします。図4に示すように、それは壁2が吸収する熱量と、反射する熱量に分かれます。それぞれ以下となります。

式9

　現時点での壁2が受け取る熱量は式7と式9の和ですが、図4から、壁2が受け取る熱量Q₂は式10となります。

式10

　式10は、初項ε₂E₁、項比（1−ε₁）（1−ε₂）E₁の等比級数の和なので、総和は次式となります（式11）。

式11

　同じ考え方で、壁1が吸収する熱量は式12となります。

式12

　壁1から壁2に伝わる熱流束（単位面積当たりの熱量）は以下となります。

式13

　E₁、E₂は次式でした（式14）。

式14

　上式を式13に代入します（式15）。

式15

　こんな感じでしょうか。