「ふく射」による熱の伝わり：CAE解析とExcelを使いながら冷却系設計を自分でやってみる（7）（5/9 ページ）

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

真空蒸着装置の熱計算

　前述した計算法を真空蒸着装置に適用します。ただし、ここでは問題を簡単にすることとします。簡素化したモデルを図10に示します。

図10　簡素化したモデル［クリックで拡大］

　i面を1面、j面を2面と表記します。1面について、式36は次式となります（式37）。

式37

　2面については、1と2を入れ替えて次式となります（式38）。

式38

　T₁とT₂が決められていて、1面と2面との間の熱のやりとりを求める場合には、式37と式38の連立方程式を解き、J₁、J₂を求めて、式35から熱の移動量を導き出します。しかし今回の場合、T₁は加熱したい温度であり既知ですが、T₂は部屋の空気の温度T_∞とチャンバー外側表面の熱伝達率hで決まるため未知数となります。つまり、未知数はJ₁、J₂、T₂の3つになります。もう1つ式を作ります。図10のQ₂は、熱伝達で部屋の空気に移動すると考えて次式で表せます（式39）。

式39

　式35から、Q₁は次式となります（式40）。

式40

　1と2を入れ替えて、Q₂は次式となります（式41）。

式41

　ここでは、式39と式41が等しいとしましょう。

式42

　これで、式37、式38、式42の連立方程式ができました。ですが、かなり困りものです……。ふく射の問題は、温度の4乗の項が出てきて4次方程式となります。4次方程式の解を陽の形で表すことができるとのことですが、この方法は止めておきましょう。

　あらためて、以下に示す3つの式を作ります（式43〜45）。

式43

式44

式45

　そして、式46が最小になるように未知数を「Excel」のソルバー機能で求めます。

式46

　形態係数は1面（お皿）が放射する熱の全量が2面（チャンバー）に届くと考えて、次式とします（式47）。

式47

　式27を使うと、F₂₁は以下となります。

式48

　しかし、少し変ですね……。図10を見てみると、2面からの放射のほとんどは2面に届きますが、今回のモデルはこの点を考慮していません。よって、近似計算となります。面の数を増やすと厳密な計算となります。