　表4にホリゾンタル荷重による変位量δ_linear、表5にヨーイングモーメントによる変位量δ_rotを示します。同じ荷重なのに、ホリゾンタル荷重による変位量10［μm］に対し、ヨーイングモーメントによる変位量は1309［μm］となり、約130倍の違いがありました。原稿を書きながら、やっぱりこうなるよなと思いました。

表4　ホリゾンタル荷重による変位量δ_linear［クリックで拡大］

表5　ヨーイングモーメントによる変位量δ_rot［クリックで拡大］

　「おい、ホントかよ」という気分になられた読者もおられると思うので、ラフな検算をしましょう。

　ボールは8個なので、ボール1個当たりのホリゾンタル荷重は全体の8分の1となり、ボールのつぶれ量は式15となります。

式15［クリックで拡大］

　LMブロックの変位量は、上記つぶれ量の倍なので10［μm］ですね。

　今度は回転角の検算です。一番端のボールだけがあると仮定しましょう。図10から、ヨーイングモーメントを発生させる腕の長さは0.1［m］ですね。ヨーイングモーメントは式16となります。

式16

　図11に、一番端のボールだけがある場合を示します。ボールのピッチを4［mm］とすれば、L₄＝14［mm］＝0.014［m］となり、中心回りのモーメントのつり合いは式17となります。

図11　一番端のボールだけある場合［クリックで拡大］

式17

　ボールに作用する荷重P₄は式18となります。

式18

　ボールのつぶれ量は式19で表されます。

式19［クリックで拡大］

　LMブロックの回転角は、上記のつぶれ量を2倍してL₄で割ればよいですね。

式20

　ばね定数はモーメント÷回転角でした。

式21

　radは無次元量なので省略できますが、あえて書いておきました。

　では、中心から100［mm］の位置の変位は式22となりますね。

式22

　前述した回転による変位量の倍ちょっととなりました。ボール2個しか荷重を支えていないので、こんなところでしょう。つまり、オーダーは合っていて、計算間違いはなさそうです。

　ここで驚愕の事実があります。以下です。

LMガイドはモーメント荷重に対しては垂直荷重に比べて100倍以上柔らかい。

　最初に面接触とボールを使った接触の剛性は2桁程度後者が小さいと書きました。それに加えて、LMガイドのモーメント荷重による剛性はあと2桁小さいということになりました。

　実は、LMブロックの口開きも考慮する必要がありましたが、結論は変わらないので省略しました。LMガイドの剛性データ（ばね定数）は、メーカーに聞いていただければ簡単に教えてくれるので、前述した計算は不要です。

　次回は、LMガイドのレイアウトをいろいろ変えたときの、1個使い、2個使い、4個使いの剛性について、失敗事例を交えてお話ししましょう。　（次回へ続く）

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Profile

高橋良一（たかはしりょういち）
ＲＴデザインラボ代表

1961年生まれ。技術士（機械部門）、計算力学技術者上級アナリスト、米MIT Francis Bitter Magnet Laboratory 元研究員。

構造・熱流体系のCAE専門家と機械設計者の両面を持つエンジニア。約40年間、大手電機メーカーにて医用画像診断装置（MRI装置）の電磁振動・騒音の解析、測定、低減設計、二次電池製造ラインの静音化、液晶パネル製造装置の設計、CTスキャナー用X線発生管の設計、超音波溶接機の振動解析と疲労寿命予測、超電導磁石の電磁振動に対する疲労強度評価、メカトロニクス機器の数値シミュレーションの実用化などに従事。現在ＲＴデザインラボにて、受託CAE解析、設計者解析の導入コンサルティングを手掛けている。⇒ ＲＴデザインラボ

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