メカトロ機器を素早く動かしたい、LMガイドの剛性を見積もる：冴えない機械の救いかた（11）（2/4 ページ）

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

メカトロ機器の構成パーツは案外軟らかい

　LMガイドのカタログを見ると、「高剛性」とうたっているので、剛性の高い機械要素という印象を受けます。しかし、その原理から、思っているほど剛性が高くないことを説明します。

　面と面が接触している場合と、ボールが接触している場合を比較してみましょう。ボールがあるということは、部品間の接触は球と曲面の点接触です。点接触では接触面積が極端に小さいため、局所的な面圧が大きくなり、簡単に陥没すること、つまり接触剛性（ばね定数）があまり大きくないことが予測されます。

　どの程度か試算します。図5に示すように、円柱と平面の接触と、2球の接触を比較してみましょう。

図5　円柱と平面の接触と2球の接触［クリックで拡大］

　円柱と平面の接触は、剛体パンチによる接触とし、円柱は剛体とします。陥没量eと加圧力Pには、式1の関係があります（参考文献［1］）。

式1

　ばね定数を式2で定義します。

式2

　2球の接触にはヘルツの接触公式を使います。2球の接近量δと加圧力Pには、式3の関係があります（参考文献［1］）。

式3

　今回は球と平面の接触なので、R_Bは無限大とします。ばね定数を式4で定義しましょう。

式4

　円柱と平面の接触を普通の部品の接触（面接触）と考えて式1、式2で計算し、2球の接触をLMガイド内の接触（球接触）と考えて式3、式4で計算します。鉄鋼材料の材料定数を使い、半径を3［mm］としてばね定数を計算した結果を図6に示します。

図6　面接触と球接触のばね定数［クリックで拡大］

　LMガイド内のボール数は30個くらいでしょうか。30個で3000［N］の軸力を発生させるとすると（フレーキングが起こりそうですね）、ボール1個当たりの荷重Pは100［N］です。

　面接触の場合のばね定数は1×10⁹［N/m］、球接触の場合のばね定数は2×10⁷［N/m］となり、両者のばね定数は約2桁違います。ボールを使った接触にすると、ばね定数が約100分の1になるということでしょうか。

　ボールねじやLMガイドのカタログを見ていると、ゴツゴツっとした剛性の高そうなものに見えます。しかし、実は点接触なので、剛性は見た目よりかなり低くなります。

　図6において球接触のグラフが傾いているのは、荷重が小さいときは図5における2a寸法が小さく、つまり接触面積が小さいため、簡単に陥没するからだとお考えください。球接触のばね定数は非線形です。

参考文献：

• ［1］日本機械学会｜機械工学便覧 A4 材料力学（1992）