溶接部の疲労強度（その2）：CAEを正しく使い疲労強度計算と有機的につなげる（11）（6/6 ページ）

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

応力拡大係数の計算

　応力拡大係数の計算は、ハイエンドのCAEソフトでなくても可能です。フリーソフトの「LISA」でやってみましょう。図22のような横き裂を持つ有限板のモードIの応力拡大係数を求めましょう。

図22　横き裂を持つ有限板［クリックで拡大］

　平面応力問題なので、奥行きは1［m］となります。上下対称形なので、上半分の解析モデルをLISAで作りました。これを図23に示します。破壊力学が研究されていたころは1次要素が使われていましたが、今回は2次要素なので少しぜいたくです。

図23　応力拡大係数を求めるモデル［クリックで拡大］

　図24にY方向応力分布を、図25にき裂部のY方向変位、つまりき裂開口変位を示します。Y方向変位はLISAのテキストデータ出力機能を使いました。き裂先端はとがっていないようです。

図24　Y方向応力分布［クリックで拡大］

図25　き裂開口変位［クリックで拡大］

　図16の座標系において、き裂開口変位vは式40で表されます。

式40

　次式を代入します。

式41

式42

　き裂開口変位と、モードIの応力拡大係数は次式となります。

式43

式44

　図25のき裂開口変位を式44に代入して、それぞれのr座標に対するK_Iをプロットしたものを図26に示します。横軸をX座標からr座標に変えています。図26から、K_Iは大体6.5［MPa√m］と分かりますが、もう少し詳しく調べましょう。

図26　r座標と応力拡大係数の関係［クリックで拡大］

　プロットを1次式でカーブフィットします。き裂近傍は応力が無限大に近いので、解析精度が悪いはずですし、式43はもともと級数でr≪aのときの解として級数の第1項しか採用していないので、き裂先端から遠い所も式43の計算精度が悪いと考えられます。よって、rがゼロ近傍のデータとrが大きいデータはカーブフィットの対象から除外します。カーブフィットした1次式を図の赤い線で示します。この赤い線のY軸切片が応力拡大係数です。

　参考文献［2］による解析式を以下に記します。

式45

式46

　LISAによる値と解析式に数値を代入した結果を表4に示します。なかなかの一致となりました。最近は3次元的なき裂の応力拡大係数も求められるようになりましたが、応力拡大係数問題のほとんどは2次元問題として扱います。平面応力ないしは平面ひずみ問題となって節点数が3次元問題と比べて劇的に少ないので、LISAのようなフリーソフトでも十分に応力拡大係数を計算できます。

表4　応力拡大係数の計算結果

　今回は少しマニアックな内容になりました。次回は本連載の第一の本丸、接触要素について取り上げます。　（次回へ続く）

参考文献：

• ［2］日本機械学会｜機械工学便覧 基礎編 A4 材料力学｜丸善（1992）

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Profile

高橋 良一（たかはし りょういち）
ＲＴデザインラボ 代表

1961年生まれ。技術士（機械部門）、計算力学技術者 上級アナリスト、米MIT Francis Bitter Magnet Laboratory 元研究員。

構造・熱流体系のCAE専門家と機械設計者の両面を持つエンジニア。約40年間、大手電機メーカーにて医用画像診断装置（MRI装置）の電磁振動・騒音の解析、測定、低減設計、二次電池製造ラインの静音化、液晶パネル製造装置の設計、CTスキャナー用X線発生管の設計、超音波溶接機の振動解析と疲労寿命予測、超電導磁石の電磁振動に対する疲労強度評価、メカトロニクス機器の数値シミュレーションの実用化などに従事。現在ＲＴデザインラボにて、受託CAE解析、設計者解析の導入コンサルティングを手掛けている。⇒ ＲＴデザインラボ