溶接部の疲労強度（その2）：CAEを正しく使い疲労強度計算と有機的につなげる（11）（3/6 ページ）

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

　まず、式9〜12の方法です。zに関する応力は全てゼロなのでA、B、Cは以下となります。

式13［クリックで拡大］

　そして、以下に記した応力を代入します。

式14［クリックで拡大］

式15

式16

式17

　式9は以下となります。

式18

　式18より、1つの根はゼロです。残り2つの根は以下となります。

式19

　第一主応力がプラス値、第三主応力がマイナス値とすると、主応力は以下となります。

式20［クリックで拡大］

式21

式22

　では、図10に示したように荷重ベクトルの引き算をします。荷重は以下となります。

式23

　応力は以下となります。

式24

　ベクトルの引き算をした場合もzに関する応力は全てゼロなのでA、B、Cは以下となります。

式25

　応力を代入します。

式26

式27

　式19にA、Bを代入します。

式28［クリックで拡大］

式29

式30

　式がたくさん出てきましたが、式20と式28は一致しました。つまり、荷重による6つの応力成分σ_x1、σ_y1、σ_z1、τ_xy1、τ_yz1、τ_zx1と荷重による6つの応力成分σ_x2、σ_y2、σ_z2、τ_xy2、τ_yz2、τ_zx2との差から求めた主応力と、2つの荷重の差から求めた主応力は一致しました。ということは、荷重の差を荷重条件としてCAE解析を1回行うと、その結果の第一主応力分布が応力レンジ分布となります。これならば3次方程式を解くこともなく、解析も1回で済みますね。

　2つの荷重の差はベクトルであって、ベクトル、とは全然異なるあさっての方向を向いていたため、前述したことは直観的には気付かないのですが便利な方法だと思います。

　では、数値を代入しましょう。図12に最大荷重と最小荷重の差（）を荷重とした解析結果を示します。ここから、図9の応力評価点の主応力を読み取った結果を表3に示します。今回使ったソフトではσ2を出力できなかったのですが、σ1とσ3は表2の値と一致しました。

図12　最大荷重と最小荷重の差を荷重とした解析結果［クリックで拡大］

表3　最大荷重と最小荷重の差（）を荷重とした解析結果

　ここで提案です。

最大荷重時の荷重ベクトルと最小荷重時の荷重ベクトルが正反対でない場合、最大荷重時の荷重ベクトルと最小荷重時の荷重ベクトルの差のベクトルを荷重ベクトルとして解析し、その第一主応力を応力レンジとする。

　最大荷重時の荷重方向と最小荷重時の荷重方向が正反対にならないときの応力レンジの求め方は、どの文献にも見当たらないので、読者の皆さんは、

1. ここでの方法を採用する
2. 自分で考える
3. 次に述べる破壊力学を使う

の三者一択になるのでしょうか。