N0＝120000［rpm］＝2000［rps］＝2000×2π［rad/s］
a＝1.2［m³/min］＝1／50［m³/s］
b＝20000［Pa］
α＝10⁸［Pa・s/m⁶］
E＝22［V］
R＝1［Ω］
RB＝0.21［Ω］
KT＝8.8×10^-4［Nm/A］
KE＝8.8×10^-4［Vs/rad］
BC＝3［Ah］

　以上の値と、図7の5つの式をModelicaスクリプトで表現、解析を実施する。

model CordlessCleaner
 import Modelica.Constants.pi;
 Real P (start=10000);
 Real Q (start=0.01);
 Real T;
 Real N (start=12000);
 Real Nrpm;
 Real Qmin;
 Real W;
 Real I;
 parameter Real a=1/50;
 parameter Real b=20000;
 parameter Real N0=2000*2*pi;
 parameter Real alfa=1e8;
 parameter Real E=22;
 parameter Real R=1;
 parameter Real Rb=0.21;
 parameter Real Kt=8.8e-4;
 parameter Real Ke=8.8e-4;
equation
 P=-(b/a)*Q*(N/N0)+b*(N/N0)^2;
 P=alfa*Q*abs(Q);
 P*Q=T*N;
 N=(E/Ke)-(R+Rb)*T/Ke/Kt;
 Nrpm=N*60/2/pi;
 Qmin=Q*60;
 W=P*Q;
 I=(E-Ke*N)/(R+Rb);
end CordlessCleaner;

　表1に解析結果を示す。条件1は開放時（ブラシが床から離れている）、条件2は使用時でブラシを軽く床に当てている状態、条件3は同じく使用時でブラシを強く床に当てている状態を想定している。条件（抵抗）により、流量、圧力、回転数などが変化していることが分かる。

表1　解析例［クリックで拡大］

　ここでは、条件1の場合にファンが最高のパワーを発揮するようにシステム抵抗を設定している。すなわち、表1の条件1の仕事率（パワー）100Wはこのファンの最大パワーである。また、モーター性能も条件1のときに最高のパワーを発揮するように設定している。

　一方、条件2、条件3は、条件1よりシステム抵抗が大きいため、図5のファン特性から類推できるように、流量は減少するが圧力は上昇し、結果としてパワーは条件1より小さくなるが、その減少度合いは無視できるレベルである。また、パワー（負荷）が減少することにより、条件2、条件3の回転数は条件1より大きくなっている。この3条件では仕事率に差がないため、運転時間（パワーに反比例）も3つの条件でほとんど変わらない約20分となっている。

　図5では、ファン特性を一次式（直線）で近似したが、コードレスクリーナーを制御なしで運転するとファンの特性は図8のように変化する。すなわち、実際の製品を使った測定では種々の要因が絡み合った形式（この場合は条件により回転数が変化）でデータを取得していることになる。これは、ファン特性を実験的に求める場合には、回転数を一定にした条件で圧力と流量を測定する必要があることを意味する。

図8　制御なしで運転した時のファン特性［クリックで拡大］

Modelicaによるモデリング

　前回のミニ四駆の場合と同様に、Modelicaを用いてモデリングした例を図9に示す（参考文献［1］）。

図9　Modelicaによるコードレスクリーナーのモデリング［クリックで拡大］

　この結果より、起動して0.8秒後に流量および圧力が安定していることが分かる。さらに図では、起動2秒後から、ブラシの接地／開放を1秒ごとに繰り返している状況を示している。ブラシを接地すると、システム抵抗が増え（図9の右下図）、これに伴い、差圧がマイナス側に大きくなり、流量がわずかに減っている（図9の右上図）ことが分かる。

参考文献：

［1］大富、平野｜製品・システムの複合化に対応した設計を支援～対話形式で解きほぐすModelica活用法～｜第25回コードレスクリーナをモデリングする｜機械設計2022年1月特別増大号

　次回は、スピーカーのモデリングについて考える。　（次回へ続く）

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筆者プロフィール：

大富浩一（https://1dcae.jp/profile/）

日本機械学会設計研究会
本研究会では、“ものづくりをもっと良いものへ”を目指して、種々の活動を行っている。1Dモデリングはその活動の一つである。

研究会HP：https://1dcae.jp/
代表者アドレス：ohtomi@1dcae.jp

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