コードレス掃除機のモデリングについて考える：1Dモデリングの勘所（11）（2/3 ページ）

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

コードレスクリーナーのモデリング

　コードレスクリーナーは、“流体系”のファンおよびシステム抵抗、“駆動系”のモーターおよびバッテリーから構成される。

　ファンおよびシステム抵抗の定式化は連載第5回（電気回路に置き換える）と同等の手順により、図5のように定式化できる。ここでは分かりやすさを優先し、ファン特性は一次式（直線）で近似し、効率は1としている。ファン特性は流量、圧力、回転数で決まる。ファン特性とシステム抵抗の交点が運転点となる。ここで、定格回転数でファンが回っている場合を考えると、流量ゼロのときの圧力はb、圧力ゼロのときの流量はaとなる。ファンが最大パワーを発揮するのは圧力b／2、流量a／2のときなので、その際のパワーはab／4となる。

図5　ファンおよびシステム抵抗のモデリング［クリックで拡大］

　モーターおよびバッテリーの定式化は連載第9回（「ミニ四駆」のモデリング【その1】）で説明した方法で、図6のように表現できる。ファンの場合と同様、トルクゼロのときの回転数はE／K_E、回転数ゼロのときのトルクはEK_T／（R＋R_B）となるので、モーターが最大パワーを発揮するのは、回転数E／2K_E、トルクEK_T／2（R＋R_B）の場合で、その際のパワーはE²／4（R＋R_B）となる。

図6　モーターおよびバッテリーのモデリング［クリックで拡大］

　図5および図6の定式化から、圧力、流量、回転数、トルク、電流に関する以下の式が求まる（式1〜4）。

式1

式2

式3

式4

　しかし、これだけでは5つの未知数に対して4つの方程式なので解くことができない。そこで、ファンのパワー（圧力と流量の掛け算）とモーターのパワー（トルクと回転数の掛け算）は等しいという以下の関係式を追加する（式5）。

式5

　以上を整理すると、コードレスクリーナーのモデリングは図7となる。ご覧の通り、未知数であるP、Q、T、N、Iの5つに対して、方程式も5つなので解を求めることができる。

図7　コードレスクリーナーのモデリング［クリックで拡大］