トポロジー最適化のチェッカーフラグ対策フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化(9)(3/6 ページ)

» 2022年05月17日 07時00分 公開

チェッカーフラグ対策付きトポロジー最適化のアルゴリズム

 目的関数の微分と第1の制約関数式8のρiによる微分を次式に示します。

式10 式10
式11 式11

 第2の制約関数式9のρiによる微分を次式に示します。

式12 式12

 ρiによる微分なのでρiが含まれない項の微分はゼロとなります。黒色で示した項は要素iによる項、暖色系の色で示した項は要素iの上下左右(4個)による項です。

式13 式13

 mi=4を代入します。

式14 式14

 ラグランジュ関数をρiで微分したものがゼロでしたね。

式15 式15

 式15式8式9を用いて、未知数ρ1、ρ2、ρ3……ρne、λ、λgを求める問題となりますが、この連立方程式は簡単には解けませんので、連載第6回で述べた方法で求めていきます。

 式15を変形します。

式16 式16

 ρiは、初期値を与えて繰り返して徐々に解に近づけるので、計算過程では式16は成立しません。次式で表すD、D1、D2を導入します。

式17 式17

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