　3D CADによる立体の定義方法ですが、多くは「B-reps（boundary representation）」と呼ばれる方法で行われています。物体の中と物体の外の境界は必ず面があるはずなので、この面（境界面）の集合で物体を表現できます。このような物体の定義方法をB-repsと言います。初めてこの言葉を知ったのは、米国のSDRC（Structural Dynamics Research Corporation）が「GEOMOD」というソリッドモデラーを発表したときでした。SDRCは“CAE（Computer Aided Engineering）”という用語を初めて使った会社だったと記憶しています。今でいう3D CADですが、コンピュータ上で立体の切った貼ったができることはちょっとしたカルチャーショックでした。図21にB-repsのイメージを示します。

図21　B-repsによる立体の表現方法［クリックで拡大］

　STL形式はB-reps方式で立体を表現します。図22にSTL形式のイメージを示します。STL形式では曲面を使わずに三角形の面だけを使います。面の数が非常に多くなりました。円弧面などは多角形近似となります。

図22　STL形式［クリックで拡大］

　トポロジー最適化の結果をSTL形式に変換する場合、それぞれの要素が持つ密度という属性を使って境界面を作ります。図23にトポロジー最適化に使用した要素と節点、各節点の密度値および境界面を示します。密度は要素の属性だったのですが、連載第5回で説明した要素解と節点解の関係と同じ考え方で、各節点にも密度値を割り当てました。

図23　各節点の密度と境界面の位置［クリックで拡大］

　境界面の密度値を0.5［-］としましょう。図23のA点に注目します。A点は節点iと節点jをつなぐ線上にあります。節点iの密度値は0.1［-］、節点jの密度値は0.8［-］、境界面の密度値は0.5［-］とすると、密度値の比から線形補間でA点の座標値が決まります。A点のような中間点をつなぐことで境界面を作ることができます。図24に、このようにして作った境界面を示します。もともと四面体要素なので境界面は必ず三角形になってくれます。

図24　境界面［クリックで拡大］

　図23において、物体内部はρ≧0.5［-］、物体外部はρ＜0.5［-］だということは、図23の状態では物体の形状は密度値で決まっています。つまり、密度がある値以上の点は物体の内側となります。この考え方はコンピュータグラフィックスの黎明（れいめい）期に使われていた「メタボール」による物体の定義方法となります。映画『ターミネーター2』に登場する液体金属製の敵ロボットはメタボールですね。図25にメタボールによる物体定義方法を示します。例えば、式8のような形で座標の関数として密度を定義します。