　モデリングの原点に立ち返り、物理量のフローをたどることにより、電気、熱、流れ、音振動といった現象を同じような手順でモデリングする方法の概要について前回紹介した。今回からは、この考え方に基づいて個別の現象への適用方法について説明する。今回は「フローで考える流れのモデリング（その1）」として、フローで考える流れの理論と流路網解析について取り上げる。

記事訂正のお詫び（編集部より）：

記事内の一部の式に誤りがありましたため、お詫びして訂正させていただきます（修正箇所は赤字で示しております）。なお、流路網解析の事例は、正しい式で計算しているため図8の結果に誤りはございません。［更新2024年4月5日］

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フローで考える流れの方程式

　前回述べたように流れに関しては次式が成り立つ。前回と異なり、今回はより一般的な形式で表現している。これが通常表現と考えてほしい。

式1

　左辺第1項は慣性項、第2項は抵抗項、第3項は容量項で、Lを慣性要素、Rを抵抗要素、Cを容量要素と呼ぶことにする。右辺は圧力項である。上式を基に、流れに関する構成要素の一部（要素i、j）を抽出して表現すると図1となる。前回の図は容量項の片端がアースされているような図になっていたが、今回は誤解のないように実態に合わせて表記した。電気、熱、振動についても同様とする。ここで、要素iおよび要素jに流入する流量は流出する流量に等しい（電流則）ことより、

式2

が、また圧力と流量の関係式（電圧則）により、

式3（初出時から訂正あり［赤字部分］）

が成り立つ。ここで、要素iおよび要素jから外部への流れがないものとすると、未知数は圧力p_i、p_j、流量q_iV、q_ij,q_jVの5つで、上記の式の数（5つ）と一致するので解くことができる。実際には、n個の要素で構成されるより複雑な流れ系においても同様に解くことが可能だ。

図1　フローで考える流れ（初出時から訂正あり［赤字部分］）［クリックで拡大］

流れに関する慣性要素と抵抗要素

　流れの方程式の慣性項の慣性要素Lおよび抵抗項の抵抗要素Rの定義方法について考える。慣性要素Lおよび抵抗要素Rは、形状が存在しない構想設計段階では、その値自体を問題とするが、設計が進行するにつれて基本形状に当てはめて考える必要が生じる。基本形状の性質によって、その手順はさまざまであるが、ここでは一例として、図2に示すように、長さlの管があり、その断面積をA、管周長をs、両端の圧力をp₁（上流側）、p₂（下流側）、内部を流れる流体の速度をu、密度をρ、管壁面の剪断力をτとすると次式が成り立つ。