　CAE解析に戻りましょう。当時のWindows OSは32bitでした。実装メモリは2GBで、その多くをWindowsとAnsysが使っていました。計算できる節点数の上限は40万節点くらいだったと記憶しています。しかも、接触要素を使った非線形解析です。図10のモデルだとギリギリ計算できるでしょう。ということは、図11で示した「1回の試行錯誤にかかる時間」が長過ぎるのです。ちなみに、当時は「Ansys Workbench」ではなく、昔からある「Ansys Mechanical APDL」を使っていました。

　試行錯誤に要する時間を短縮するためには、計算がすぐ終わる方法を使わなければなりません。このような場合は、軸対称要素を使います。

　図8のような問題を解決した後の圧力分布は回転対称となり、図12のようになりました。ここで、直交座標（後の説明のため縦軸をz軸としました）ではなく、円筒座標系を使います。半径はr、角度はθで表現します。圧力はどのθ位置でも同じ値なので、圧力は半径rだけの関数となります。

図12　円筒座標系で表した圧力分布［クリックで拡大］

　図13に要素分割図を示します。ダイセットまで含めて解析しましたが、説明のために金型、スタンパ、ワークの要素のみ描いています。

図13　要素分割図：軸対称要素（円筒座標系）［クリックで拡大］

　3D CADに付属したCAE解析ソフトを使われている読者がほとんどだと思いますので、ここで使った軸対称要素を説明しますね。

　図14に軸対称要素を示します。圧力はどのθ位置でも同じ値として扱うので、θ方向の要素分割はなく、解析対象を小さなリングに分割したものと考えてください。

図14　軸対称要素の説明［クリックで拡大］

　実物は3次元物体ですが、分割した小さなリングの断面を考えます。断面なので2次元ですね。その断面が軸対称要素です。3次元問題なのですが、計算は2次元問題となります。

　図14の場合、小さなリングは121個です。要素数は121個、節点数は1000個以下でしょう。

　3次元問題として円周方向に100分割すると、要素数と節点数はその100倍になります。そして、図10のように四面体要素で分割すると、要素数と節点数はさらにその数倍となります。

　今回のケースでは、ダイセットとプレス機との接合部（図示していません）まで含めて解析したのですが、軸対称要素の節点数は1万個程度となりました。32bitのWindowsマシンでも十分計算でき、接触要素（これは線要素となり1次元要素です）があるので非線形解析にはなりましたが、計算時間は数十秒でした。要するに、図11で説明したループの試行錯誤に要する時間が数十秒だったということです。

　Ansys Workbenchでも軸対称問題は扱えますが、注意点があります。それは「3次元モデルはサーフェイスモデルであること」「サーフェイスモデルの全ての頂点のz座標がゼロであること」「y軸が回転軸であること」です。

で、どうやったの？