少し冒険して、円管層流のヌセルト数を求めてみよう！：CAE解析とExcelを使いながら冷却系設計を自分でやってみる（16）（2/5 ページ）

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

　流入エンタルピーと流出エンタルピーが等しいと仮定すると、式4が成り立ちます。

式4［クリックで拡大］

　この式をさらに変形します。

式5［クリックで拡大］

　かっこ内の項を計算します。以前、「頭にたたき込んでおいてください」と紹介した関係式をフル活用します。

式6［クリックで拡大］

　続いて、式5の右辺を計算します。

式7

　円管層流の速度分布は連載第9回から式8でした。

式8

　この式6、式7、式8を、式5に代入すると、次のようになります。

式9［クリックで拡大］

　ここで、高次の項を削除します。

式10

　続いて、流体がΔxだけ進んだときの温度上昇を求めます。流体から壁面への熱の流出ΔWは、式11ですね。

式11

　このとき、温度上昇ΔTは式12で求められます。なお、q_wはプラス値で、ΔTはマイナス値になります。

式12

　温度勾配は式13となります。

式13

　連載第9回の式23は、以下でした（式14）。

式14

　上式を式13に代入すると、次のようになります。

式15

　さらに、上式を式10に代入すると、最終的に次の微分方程式が導かれます。

式16