フローで考える熱のモデリング（その2） 〜熱コンダクタンスの定義と導出方法〜：1Dモデリングの勘所（32）（3/5 ページ）

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

自然対流熱伝達

　以上、強制対流熱伝達について議論してきた。ここで、最初に戻って自然対流熱伝達について考える。図7に示すように、垂直加熱平板に沿った2次元の定常的な自然対流を考える。

図7　自然対流熱伝達［クリックで拡大］

　流れは層流で、重力は図の下向き（−x方向）に作用している。自然対流の運動方程式は既に導出した運動方程式で、体積力F_x＝−gを考慮すればよい。すなわち、

式28

となる。境界層近似では境界層外の圧力がそのまま境界層内に及び、境界層外では流体の動きはないので、

式29

となる。この式を最初の式に代入すると、

式30

となる。

　一方、流体の熱膨張に関しては、次の関係が成り立つ。

式31

　βは体膨張係数である。上記の関係を用いて、前々式を表現すると下記となる。

式32

　連続の式、エネルギー方程式は同様なので、支配方程式は以下となる。

式33　連続の式

式34　運動方程式

式35　エネルギー方程式

　上述の式を、強制対流熱伝達と同様に無次元化すると以下となる。

式36

　Grを「グラスホフ数」と呼び、粘性力に対する浮力の大きさを示す。以上から、

式37　自然対流

式38　強制対流

式39　自然対流と強制対流が共存

となる。