フローで考える流れのモデリング（その2） 〜適用例と3D／1Dの関係〜：1Dモデリングの勘所（30）（4/5 ページ）

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

ポンプのモデリングと相似則

　ポンプの特性について、圧力pと流量qを定格圧力p₀および定格流量q₀で無次元化して、

式22

式23

を用いて、

式24

と表現する。一方、ポンプの周速度vはポンプの回転数をω、直径をdとすると、v∝ωd、圧力はp∝v²なので、

式25

となる。一方、流量はq∝d²vなので、

式26

となる。これら関係式を用いて特性式を書き直すと、

式27

となる。ここでのd₀は基準となるポンプの直径である。上式をさらに変形した

式28

が回転数とポンプの大きさに関する相似則を考慮したポンプ特性となる。上記はポンプ特性が1次式の場合であるが、例えば、前述のポンプ配管系のファンの特性式である3次式の

式29

の場合も同様にして、

式30［クリックで拡大］

を得ることができる。

水撃現象への応用

　図7上図に示すように、高さHで無限の容量を有するタンクがあり、その下端から配管を通して外部に流体が流出している状態を考える。このとき、配管端部にあるバルブを急激に閉じると配管内に高い圧力が発生して、配管が破損する場合がある。この現象を「水撃現象（water hammer）」という。この現象を流路網解析で表現してみる。水撃現象は、流体の圧縮性および配管の弾性により発生する。この効果は前回述べたように容量要素として表現できる。従って、水撃現象を模擬した流路網は図7下図のように表せる。

図7　流路網解析による水撃現象の表現［クリックで拡大］

　ここでは、直径0.1m、管厚0.001m、長さ80mの配管を考え、t＝0で流れ始め、t＝100秒後にバルブを閉じた際の解析結果を示す（図8）。時刻100秒以降に発生している現象が水撃現象である。発生する圧力の大きさ、周波数は理論（参考文献［2］）から推定される結果に一致している。

図8　流路網解析による水撃現象の解析例［クリックで拡大］

参考文献：

• ［2］西山哲男｜流れ学｜日刊工業新聞社（1973）