　また、レビュー時の関係者や顧客からの「締め付けトルクは？」の問いに対して、「はい、今回はT系列を採用しましたが、これはいわゆる弾性締め付けで、締め付け時のボルトの応力が降伏応力の約70％になるような値としています」と言い切るためには、締め付けトルクから軸力とボルト軸部に発生している応力の両方を計算しなければなりません。ということで、今回はボルト締め付けトルクと軸力の関係を導きます。

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ねじ面におけるトルクと軸力の関係（1）

　ねじ面におけるトルクと軸力の関係は参考文献［1］に記載されていますが、違う方法で導きましょう。

参考文献：

［1］山本晃、ねじ締結の理論と計算、養賢堂、（1975）

　図1に解析モデルを示します。まず、リード角β［rad］を説明します。リード角は式2で定義されます。

図1　円周方向接線力Uと軸力F ［クリックで拡大］

式2

p：ピッチ［m］
d₂：ねじの有効径［m］

　解析モデルでは、めねじの一部分を取り出しています。これを「微小めねじブロック」と呼ぶことにします。微小めねじブロックに円周方向接線力Uが作用しているとします。トルクT［Nm］は式3で表されます。

式3

　トルクTによって軸力Fが発生します。UとFの関係を導きましょう。おねじ山から微小めねじブロックに作用する力は、ねじ面に垂直な力Vと、Vによる摩擦力μ_thVです。μ_thは、ねじ面間の摩擦係数です。摩擦力μ_thVは接触面と平行で、かつ今まさに動こうとする方向と反対の方向に発生するので、円周接線方向からβだけ傾いた方向に発生します。図2のようなイメージでしょうか。

図2　微小めねじブロックに作用する力［クリックで拡大］

　図2を作図しながら「おやっ」と思いました。図3に示すように微小めねじブロックは、ねじ山を滑り落ちようとするため、ナットが弾性変形して半径方向に少しだけ膨張します。つまり、弾性変形時に微小めねじブロックは、図3の矢印方向に移動することになります。摩擦力は「今まさに動こうとする方向と反対の方向に発生する」と述べました。すると、摩擦力の成分として図3の矢印の反対方向に発生する成分も発生することになります。

図3　微小めねじブロックの移動［クリックで拡大］

　図2において、反力Vの方向は接触面と垂直なので疑う余地はないのですが、摩擦力の方向については勝手に決め付けていたようです。摩擦力はVと垂直ですが、図4に示すようにいろいろな方向が考えられます。

図4　摩擦力の方向［クリックで拡大］

　送りねじの場合、ねじを回し始めた瞬間に軸力はゼロからFまで上昇し、ナットは弾性変形しますが、その後Fは一定となりナットは弾性変形後の形を維持するので、もはや微小めねじブロックは図3の矢印方向に移動しようとしません。よって、この図3の矢印の反対方向に発生する摩擦力の成分は発生しません。しかし、ねじ締め付けでは、軸力Fは時々刻々と上昇するので、弾性変形量も同様に増加して微小めねじブロックは図3の矢印方向に動こうとするのではないでしょうか。この結果、摩擦力の方向が変わるかもしれません。

　では、ボルトが回転しているときの微小めねじブロックの移動方向をベクトルで考えてみましょう。図5に微小めねじブロックの移動方向を示しました。

図5　微小めねじブロックの移動方向［クリックで拡大］

　微小めねじブロックの移動方向は、回転成分と滑り落ちる成分とのベクトル和と考えられます。滑り落ちる成分は弾性変形なので非常に小さい値ですが、回転成分はそれなりの値を持っています。この結果、ベクトル和は“ほぼ回転成分と同じ”と考えられます。というわけで、摩擦力の方向は図4のA、つまり円周の接線方向と考えてよさそうです。しかし、回り始める瞬間は回転成分と滑り落ちる成分がゼロなので、摩擦力の方向がクルッと変わってしまうかもしれませんね。今回はボルトが回転しているときを考えることにするので、摩擦力の方向は図4のAを採用することにしましょう。図2に変更はありません。お騒がせしました。

ねじ面におけるトルクと軸力の関係（2）

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