ラグランジュの方程式（その2）～ラグランジュの方程式の導出手順と適用例～：1Dモデリングの勘所（40）（3/5 ページ）

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

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ラグランジュの方程式の適用例

　ラグランジュの方程式の適用例として、図2に示す質量m₁，m₂および質量のない剛体棒l₁，l₂からなる2重振り子の運動方程式を導くことにする。

図2　2重振り子［クリックで拡大］

　一般座標θ₁，θ₂を図のように取り、m₁，m₂の速度をv₁，v₂とする。v₂はm₁回りのm₂の速度

とv₁の合成されたものであるから、

式31

となる。また、これから運動エネルギーは、

式32

となり、位置エネルギー（静止状態をゼロとして）は、

式33

となる。以上を式23に代入すると、2重振り子の運動方程式が求まる。すなわち、

式34［クリックで拡大］

から

式35［クリックで拡大］

となる。前々回の回転2関節機構の運動方程式は、同様の手順で求めたものである。上式は大振幅振動にも適用できる非線形方程式であるが、微小振動の場合は線形化して下式となる。

式36

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