　まず、図2下部の左図のボルト初期締結時に注目します。ボルトの締結力によってボルトがブラケットを押す力Aと、この反力である壁がブラケットを押す力Bがあります。ブラケットの自重は考えないことにします。次に、図2下部の右図の荷重時に注目します。先ほどのブラケットを押す力Aはほとんど変わらず、少しだけ増えてCとなり、ブラケットを押す力Bがかなり小さくなってDとなります。

　O点周りのモーメントのつり合い式を以下のように作ることができます（式1）。

式1：　－L₁W＋L₂C－L₂D＝0

　荷重WによってAは大きくなるのですが、ボルトが締結されている場合、その増加量は直観的に見積もられる増加量に内力係数φを掛けた値となり、φは0.15［-］程度の値です。この理由から、Aはほとんど変わりません。荷重Wに拮抗（きっこう）する力は、Dが小さくなった分になります。内力係数φについては、本連載後半で取り上げるボルトの解説のところで説明します。力Eは荷重Wと同じ値です。B＋Dに、摩擦係数を掛けた値がWを下回ったとき、ブラケットがずれ落ちて図1のような状態となりますが、ボルトの締結力は大きいのでずれ落ちることはありません。

　では、ボルトの初期締結力を考慮して解析してみましょう。図3に、解析モデルと境界条件を示します。

図3　解析モデルと境界条件［クリックで拡大］

　ボルトの底に強制変位を掛けることでボルトの初期締結力を生成させます。3回ほど解析を繰り返して式2が成立するような強制変位量を見つけることになります。ボルトプリテンション機能がある有限要素法ソフトならば、所望の締結力を簡単に発生させることができます。

式2：　ボルトの初期締結力＝ボルトの軸方向応力平均値×ボルトの断面積

　ボルトの底に初期締結力の荷重を掛けても似たような解析結果が得られますが、これだと荷重Wによるボルトの応力増加量を求めることができません。このボルト応力増加量の半分が、ボルトに発生する応力振幅でボルトの疲労破断の有無を予測するのに必要な応力となります。この辺も本連載の後半で説明します。

　図3の接触要素Bは少しやり過ぎですね。解析結果の見栄えのためにこのようにしました。固着の接触要素でよいと思います。

　図4に、解析結果を示します。

図4　解析結果［クリックで拡大］

　図4左図は、ミゼス相当応力です。ボルトの頭に応力の高い領域（赤色領域）があります。ミゼス相当応力は引張応力が大きいところと、圧縮応力が大きいところの両方で高応力領域となるので、このような結果となりました。関心事は引張応力なので、第一主応力を見ましょう。図4右図は第一主応力分部ですが、ボルト頭部の赤色はなくなりました。ボルト頭部には圧縮応力が作用していました。第一主応力を見る限り、A部の応力をチェックしておけばよいようです。

　図5に、ボルト断面の第一主応力分布を示します。