風車をモデリングする 〜風を電気エネルギーに変換する原理を起点に〜：1Dモデリングの勘所（24）（2/5 ページ）

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

　図4に示すように、

図4　パワー係数［クリックで拡大］

式10

のとき、パワー係数は最大で

式11

となる。一方、周速比（翼先端速度と風速の比）をλ＝ωr／vとすると（rは翼径）、翼の回転数はω＝vλ／rであるから、風が翼から受けるトルクは、

式12

となる。

　以上が風車のデザインを行う際の最も重要な原理である。すなわち、入ってくる風の速度vに対して、翼から出ていく風の速度がv／3となるように翼をデザインすればよい。具体的な方法は次節で述べるが、この際のデザイン因子は翼形状と翼枚数である。最近、よく見掛ける風車はほとんど翼枚数が3枚であるが、理論上は1枚でも、2枚でも、4枚以上でもよい。枚数が減ると風の抜けが良くなり過ぎる（出口風速が減速しない）ので、回転数（周速比）を増やして風をブロックする必要がある。

　例えば、1枚翼の場合には3枚翼の2倍以上の周速比（回転数）が最適値となる。そうすると、遠心力が1桁大きくなり、強度上問題となる。一方、4枚以上の多翼では周速比（回転数）は低くできるが、回転体としてのバランシングや重量に加え、これらに伴う製作費、据え付け費の問題が出てくる。以上を勘案して3枚翼が多く取り入れられている。

　今回は、発電用の風車を対象としているので、発生パワーの最大化が目標であるが、歴史的には風車は粉ひきなどの動力として使われてきた。この場合には、発生トルクの最大化が目標となり、周速比（回転数）の低い多翼風車が有利となる。風車の詳細に関しては参考文献［1］を参照されたい。

参考文献：

• ［1］牛山泉｜風力エネルギーの基礎｜オーム社（2005）

翼の発生トルクの算定手順

　翼の発生トルクを見積もる手順を考える。図5にその手順を示す。

図5　翼の発生トルクの算定手順［クリックで拡大］

　最初に翼形状を定義する。次に、翼形状（一般に長手方向に異なる）の各断面の揚力係数／抗力係数を定義する。風車翼の場合、全ての角度から風が入射するので全角度定義する必要がある。この際、各種データベースを用いてもよいし、実験的に求めたり、CFD（数値流体力学）解析を適用したりしてもよい。

　ここまでが準備段階で、次に実際に翼が風を受けてトルクに変換するプロセス／現象を理解し、定式化する。具体的には、翼素理論と運動量理論を組み合わせて、誘導係数という概念を導入し、繰り返し計算により誘導係数を算出して、トルクを求める（詳しくは、参考文献［2］を参照）。さらに、求めたトルクはある翼断面でのトルクであるため、これを長手方向に積分して、翼枚数を考慮した全トルクを算出する。トルクだけでなく抗力（軸力）も併せて計算する。軸力は翼が風から受ける力で塔の強度設計に必要となる。

　図5の手順で算定した翼の性能（トルクと回転数の関係）を図6に示す。

図6　翼の性能評価例［クリックで拡大］

　実際には、翼形状と翼枚数を決めて（市販の小型風車の翼を計測、入力データとした）、図5の手順でさまざまな風速、回転数でトルクを算出し、この結果を無次元化してグラフ表現したものが図6である。なお、図5の計算は「Excel」で行っている。この縦軸と横軸を乗じた値がパワーである。このように一見複雑な特性となるが、最適なパワーを有する条件が存在するとともに、基本的には回転数は風速に比例し、トルクは風速の2乗に比例する。すなわち、パワーは風速の3乗に比例する。

参考文献：

• ［2］Wind Energy Explained, Theory, Design and Application, Second Edition｜John Wiley & Sons Ltd.（2009）