　R_collectionは人間が決める定数です。無次元数で1桁か2桁の数です。|P_opti|_aveは式2のP_optiのベクトルの大きさの平均値です。P_collectionの大きさのオーダーをP_optiの大きさのオーダーに合わせるために導入しました。V_target、V_current、V_initialは以下の通りです。

V_target：体積の目標値
（V_initial：×1）となるようにExcelのセルに計算式を入れておく
V_current：現在の解析対象の面積
V_initial：第1世代の解析対象の面積

　式4の分子に（V_target－V_current）があります。これは（目標値－現在値）に比例する量を対象物に与えるという意味で、フィードバック系が作られていることになり、「P制御（Proportional Controller）」となります。参考文献［1］では「PID制御（Proportional Integral Differential Controller）」を採用しています。こちらの方がデラックス感があるのですが、以下のような理由から、P制御で十分だと考えています。

　通常のコンピュータを使った制御では1秒間に数千回以上、アナログ回路で制御系を構築したら無限回だけ制御ループを回すのに対し、領域最適化では十数回の繰り返しで最適化が完了します。I制御では積分をするのですが、十数回の繰り返しでは、被積分データをそろえることができず、I制御が成立しません。D制御では微分をして、現在値を目標値に早く近づける作用があるのですが、D制御のゲインを大きく取ると、図5のようなオーバーシュートや振動が生じます。これらを避けながら、早く目標値に近づけられるようにD制御のゲインを決めるのには数十回の計算が必要です。

図5　フィードバックゲインの目標値と応答の例［クリックで拡大］

　PID制御のそれぞれのゲイン3個は、制御ループをたくさん回して実験的に決めることになるのですが、たとえP制御のゲインが決まったとしても、I制御を追加したらP制御のゲインを少し下げなければなりませんし、D制御を追加したら、P制御のゲインとI制御のゲインをまた変更することになります。3つも未知数があっては、何回の実験が必要になるでしょうか。たかだか十数回の繰り返しをするだけなので、この投資は回収できません。よって、P制御だけで十分です。

　次の世代の形状を決めるための荷重は、次式となります。