　図7に、物体に蓄えられる仕事量f（ρ）と制約関数h（G_target－G（ρ））の変化を示します。仕事量fが第4世代で最小値を示し、その後増加してまた小さくなっていきました。第4世代の密度ρが中間的な値なので、軽石のようなスカスカの素材で作れば、平均コンプライアンスが最小、つまり剛性が最大になると解釈できます。しかし、軽石状の部品を設計するのは都合が悪いですし、ExcelシートのAX列を見るとチェッカーフラグの度合いを示す数G（ρ）が目標値に達していません。第4世代以降が最適化の本番となります。

図7　物体に蓄えられる仕事量と制約関数「h＝G_target－G（ρ）」の変化［クリックで拡大］

　図5のオレンジ色グラフは、制約関数h（G_target－G（ρ））の変化です。第20世代以降でほぼゼロになっています。つまり、第2の制約条件式5が満たされています。連載第9回で述べたフィードバック系が機能していると考えられます。第1の制約条件式4は常に満たされているので、第20世代以降で、以下の問題が解けたことになります。

　それでは、チェッカーフラグ対策をしていないトポロジー最適化結果と比較してみましょう。図8に密度ρ_iの分布、図9に物体に蓄えられるエネルギーの比較を示します。チェッカーフラグ対策をすると、小骨がなくって製品にしやすい形になりましたが、ゼロ戦の設計者である堀越二郎が見たら「サバの骨ではない」と言うのでしょうか。

図8　密度ρiの分布の比較［クリックで拡大］

　図9を見ると、最終世代の物体に蓄えられるエネルギーに差が出て、小骨がないと剛性が低下する結果となりました。対策ありの蓄えられるエネルギーの最終値が図のA点とあまり変わらないことが気になります。そもそもA点の密度ρは0.375［-］と中間的な値でスカスカな軽石です。スカスカな軽石はラティス構造であって、「軽くて石のように硬い」ので、そこそこ剛性が高く最適化解なのです。最適化はB点が始点と解釈しています。