データから正しく情報を取り出す方法を知っていますか？：タグチメソッドのデータを解析しよう（2）（4/5 ページ）

[長谷部 光雄／タグチメソッドコンサルタント，MONOist]

2−3．直交していれば情報を分離できる

2次元配置のデータの場合

　データ数が多い場合、データの収集方法に工夫しておかないと、含まれている情報を効率よく分離できません。変動を利用してデータに含まれている多くの情報を分解して取り出すには、事前の準備が必要なのです。どういう点を注意すればよいのか、データが4個の場合で具体的に説明しましょう。

表2-1　二元配置データ

　因子Aと因子Bが、それぞれ2水準（A1とA2、B1とB2のそれぞれ2個の値に設定が可能）の場合、表2-1のように4個のデータ（y1〜y4）が取得できます。そうするとデータ全体には、情報が4個入っていると見なすことができます。これをどのように分解して取り出せばよいのでしょうか。その方法を示しましょう。

データの塊を考える

表2-2　因子Aに関するデータの塊

　データ表2-1から、因子Aの影響がどの程度なのかを推定するには、どうすればいいでしょうか。

〈因子Aの影響度〉＝〈A1の平均値〉−〈A2の平均値〉

　つまり図の中に破線で囲まれたデータの塊、A1の条件でのデータの塊とA2の条件でのデータの塊を考えればいいのです。計算式は以下になります。

〈因子Aの影響度〉＝（y1+y2）/2 −（y3+y4）/2

　同様に、因子Bの影響度も以下のように表現できます。

〈因子Bの影響度〉＝〈B1の平均値〉−〈B2の平均値〉＝（y1+y3）/2 −（y2+y4）/2

　因子の影響度を考えるときには、表2-2で示すようなデータの塊で考えているのです。平均値を考えるときも、4つのデータ全体を1つの塊と考えていることになります。このようにデータを塊で考えますから、前回説明した変動の概念が使えること分かります。

データの塊を変動で表現する

　では、いま説明したデータの塊の考え方を、変動を使って表現してみましょう。少し数式が多くなりますが、簡単な算数レベルの内容です。添え字が多いので、一見ごちゃごちゃしているように見えるだけです。基本的には、表2-2の塊ごとに変動を計算しているだけですから、添え字の意味を理解すれば、単純な計算をしていることが分かると思います。

　少しだけ頑張ってください。ただ途中経過が分からなくても、最終結果だけを覚えていただければ、次に進んでも問題ありません。どうしても無理な人は、最初は以下の囲み解説の部分は飛ばしても結構です。

詳細解説

　いままでの説明に従えば、全変動は平均値の変動とばらつきの変動に分解できます。データ4個でも基本は同じです。

つまり、S_T＝S_m＋S_e、自由度f は、4＝1＋3 になります。

　このままでは、平均値と全体ばらつきの2個の情報しか得られません。自由度が3のS_eには、まだ3個も情報が入っています。ですからS_eを分解すれば、もっと情報を取り出すことができます。

表2-3　縦の集計と横の集計

　S_eには、どんな情報が入っているのでしょうか。表2-1のデータをとる場合は、A1の平均値とA2の平均値では差があるのが普通で、その差はS_eに含まれる因子Aの情報となります。

　では因子Aの情報を取り出すために、A1の場合とA2の場合に分けて、変動を分解する式を作ってみましょう。そのために表2-1を表2-3のように補足します。A1の平均値をmA1、A2の平均値をmA2と表します。全平均はmです。

　A1とA2に関するデータは、それぞれ2個ずつですから、数式2-1を使い次のように分解できます。

数式2-4

数式2-5

　この2つの式を足しあわせると、左辺はy1からy4までの2乗和ですから、全変動S_Tになります。そして右辺は次のように表せます。

数式2-6

ここで右辺の前半の2項に対して再び数式2-1を適用すると

となります。

この式をよく見ると、右辺の第1項目は、平均値の変動S_mですね。そして第2項目は、平均値の差の変動ですから、因子AをA1からA2に変えたときに、結果にどれだけ影響を与えるかを示しています。そこで、この第2項目を因子Aの要因効果という意味でS_Aと表記しますと、S_Aの値は次式で求められます。

ですので、つまり

数式2-7

　従って数式2-6の後半の2項をS_resAと表現すると、結局S_T は以下のようになります。

S_T ＝ S_m＋S_A＋S_resA、自由度f は、4=1+1+2

　これで因子Aの効果分S_Aを取り出すことができました。

　全く同じことが因子Bについても行えますから、以下の式も成り立ちます。

S_T ＝ S_m＋S_B＋S_resB、自由度f は、4=1+1+2