1Dモデリングの方法にもさまざまなアプローチがある：1Dモデリングの勘所（4）（2/3 ページ）

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

直接類比モデリング

　直接類比表現による電気系と機械系の比較を図6に示す。既に述べたように、支配方程式は両者で同じであるが、対象とする物理モデル（図で表現したモデル）では違いがあることが分かる。電気系では、各素子（要素）が直列につながっているのに対し、機械系では並列につながっている。

図6　直接類比（Direct Analogy）［クリックで拡大］

　すなわち、直接類比では支配方程式が同じ形式で表現されるために、その解法は例えば図7のブロック線図による解法のように、電気系でも機械系でも同じである。一方、解く際には入力（図7の場合は力）を決めて、変位（速度）について解くことになる。また、図表現では類推が全く効かなくなる可能性があり、解析ツールとして構成しようとすると問題が生じる。

図7　ブロック線図による直接類比モデルの解法［クリックで拡大］

逆類比モデリング

　逆類比では、1ページ目の図5右図の対応関係を用いる。図8に逆類比による電気系と機械系の類推を示す。機械系の要素の定義式に違和感はあるものの、図表現としての電気系と機械系の類推は成立しており、“ポテンシャル変数は等しい”“フロー変数の和はゼロ”といった対応もできている。

図8　逆類比（Inverse Analogy）［クリックで拡大］

　図8の関係を用いて、ある電気回路を表現した例を図9に示す（参考文献［2］）。10個の未知数に対して、10個の関係式（要素の定義式、接点方程式、閉路方程式）となり、微分代数方程式として解くことができる。

図9　微分代数方程式による逆類比モデルの解法（参考文献［2］から引用）［クリックで拡大］

参考文献：

［2］CellierFrançois. Lecture note of ‘Mathematical Modeling of Physical Systems’, Department of Computer Science, Swiss Federal Institute of Technology（ETH） Zurich.2012

直接類比モデリングと逆類比モデリング

　以上、類推モデリングに関して、直接類比と逆類比について説明した。両者の比較を表1に示す。両者それぞれ長所／短所があり、目的に応じて両者を使い分けすればよい。

　1Dモデリングでは、言語として「Modelica」を使用する場合があり、表1に示すように逆類比を採用している。逆類比は直感的に理解しづらい面もあるが、類推モデリング自体が便宜的な方法であると理解した上で、割り切ってその仕組みを把握しておくことが重要である。

表1　直接類比モデリングと逆類比モデリングの比較［クリックで拡大］