振動問題をFreeMatで解いてみよう（その1）：無償ソフトで技術計算しよう【シミュレーション応用編】（2）（1/3 ページ）

今回は振り子の運動方程式や減衰振動を無償ソフト「FreeMat」で解いてみる。

[伊藤孝宏，MONOist]

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　今回と次回の2回にわたって振動問題をFreeMatで解く方法を説明します。

振り子の振動

　振動問題の基本となる振り子について、運動方程式を導いてみます。図1に示す振り子の軌道に沿ってx座標を取ると、運動方程式は以下のようになります。

　振り子の長さLと振れ角θとの関係から、x＝L・θを用いると下記となります。

　振り子の振れ角が小さい場合、sinθ≅θと見なせるので、（1）式は下記となります。

　（2）式の一般解は、下記となります。

　初期条件を例えば、t＝0で、

として係数AとBを求めると下記となります。

　周期は下記のとおりの振動となります。

図1：振り子

　以上は、振れ角が小さい場合には成り立ちますが、振れ角が大きくなると、sinθ≅θとは見なせなくなるので、下記の式を解く必要があります。

　（1）式を解析的に解くことは大変な作業になるので、数値的に解いてみます。ちなみに、シミュレーション編の冒頭で紹介した図は、（1）式を数値的に解いたものです。