　簡単化するために、LEDは点光源とし、レンズでの吸収や表面反射はないものとします。図9のように光源から出た光はレンズを通って屈折し、照射面に到達します。照射面を複数の同心円で分割すると、照度が一様であることから各円内に入るべき光束が求められます。そして、LEDの正面方向と円上に向かう方向のなす角度を、変換後角度とします。

図9　レンズによる配光変換。
変換前角度を変換後角度に変えるレンズ形状を求める

　また、LEDの正面方向に対してある角度以内に放射される光束を考え、その光束が先に求めた円内の光束と同じになる角度を求めます。この角度を、変換前角度とします。

　変換前角度と変換後角度の関係が1つの円について求められたので、同様にして複数の円について変換前角度と変換後角度の関係を求めます。これらの関係を満たすように光線を屈折するレンズがあれば、一様な照度が得られるわけです。光線をどれだけ屈折すればよいかが分かるので、レンズ面の傾きをスネルの法則から求めることができます。そして、求めたレンズと点光源を組み合わせれば一様な照度を得ることができます。

　しかし、LEDの発光面には大きさがあるため点光源とはズレが生じます。そのため、照度の一様性が低下します。そこで、照明光学設計ソフトを使い実際のLEDの大きさとレンズ形状を設定し、照度分布をシミュレーションします。そして、レンズ形状のパラメータを最適化変数とし、照度分布が一様になるように指定し、最適化を実行します。最適化とは、目標に近づくように、ソフトウェアが自動的にパラメータを変更する機能です。図10は、最適化後のレンズです。このレンズとLEDを組み合わせると図11のように一様な照度分布を作ることができます。