さまざまな反応器における設計方程式：はじめての化学工学（11）（1/2 ページ）

化学反応器の設計には設計方程式の理解が必要です。今回は、さまざまな反応器を例に、一次、不可逆、等温における設計方程式について解説します。

[かねまる，MONOist]

転化率（反応率）の考え方と基本式

　原料Aが製品に変化した場合の例を考えます。この時、転化率（反応率）Xは回分式と連続式で図1のように表せます。回分反応器（BR）のような回分式は仕込量基準、連続槽型反応器（CSTR）や管型反応器（PFR）のような連続式は供給量基準となります。

図1　回分式と連続式における転化率の表現方法。X：転化率、添え字A：原料A、N_A：反応後の物質量、N_A0：反応前の物質量、F_A：反応後のモル流量、F_A0：反応前のモル流量［クリックで拡大］

　転化率Xを用いることで、図2のような形で反応前後での濃度の式が求められます。なお、単純化のため、反応速度が濃度に比例し、逆反応が起こらない一次不可逆反応（A→B）が前提になっています。

図2　一次不可逆反応における濃度、C_A：反応後のモル濃度、C_A0：反応後のモル濃度、X：転化率［クリックで拡大］

　反応速度は図3に示す一般式で表されます。右の式はアレニウスの式です。本記事では等温として反応速度定数kを一定と見なして計算します。非等温の時は後で温度依存を調整する必要があります。

図3　反応速度の一般式。rA：原料Aの消費速度、k（T）：反応速度定数、n：反応次数、C_A：原料Aのモル濃度、A：頻度因子、E_a：活性化エネルギー、R：気体定数、T：絶対温度［クリックで拡大］

BRの設計方程式

　一次不可逆におけるBRの物質収支式を用いて、初期条件t=0、C_A＝C_A0で積分します。すると目標転化率X’における反応時間t_BRを図4のように求められます。

図4　一次不可逆反応におけるBRの設計方程式。C_A：反応後のモル濃度、C_A0：反応後のモル濃度、X：転化率、r_A：原料Aの消費速度、k：反応速度定数、X’：目標転化率、t：反応時間［クリックで拡大］

　反応時間−転化率の関係から「何分で反応を停止すれば良いか」を決め、選択率や温度の上限を設計します。

CSTRの設計方程式

　CSTRで設計方程式を考える場合、定常状態であると仮定します。定常状態は原料の消費速度と生成物の発生速度が同じ状態です。また、供給した原料は完全混合されて、濃度が均一であると仮定します。この条件の場合、槽内の濃度と出口の濃度は同じになります。

　定常状態／完全混合の条件で定常物質収支式を求め、転化率を用いて表現します。さらに定常物質収支式と反応速度式を組み合わせることで、図5のように空間時間_T=（体積）／（体積流量）=V/v₀を用いた表現ができます。この空間時間は「その反応器に流体が平均して何秒滞留するか」という設計の基本指標です。

図5 一次不可逆反応におけるCSTRの設計方程式。F_A：反応後のモル流量、F_A0：反応後のモル流量、V：体積、v₀：体積流量、X：転化率、r_A：原料Aの消費速度、k：反応速度定数、_T：空間時間［クリックで拡大］