騒音シミュレーション事例：CAEと計測技術を使った振動・騒音対策（20）（1/4 ページ）

“解析専任者に連絡する前に設計者がやるべきこと”を主眼に置き、CAEと計測技術を用いた振動・騒音対策の考え方やその手順を解説する連載。連載第20回では、騒音シミュレーションの事例をいくつか紹介する。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

　今回は、騒音シミュレーションの事例をいくつか紹介します。

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球面音波

　図1に示したような出力W［W］の点音源から距離r［m］離れた点の音圧レベルを計算してみましょう。ついでに等価損失が20［dB］の遮音材も考慮しましょう。点音源だと都合が悪いので音源は半径aの球とします。

図1　点（球）音源［クリックで拡大］

　図2に半径aにおける音の強さ（音響インテンシティ）を示します。赤色の点が半径0の点音源、水色の球が半径aの音源とします。

図2　半径rにおける音の強さ（音響インテンシティ）［クリックで拡大］

　点音源と同じ音響出力を持つ球音源の粒子速度を求めます。粒子速度がシミュレーションでの音源の境界条件となります。半径aにおける音響インテンシティはWを球の表面積で割った値なので次式となります。

式1

　平面音波と球面音波では大事な関係式がありました。次式です。

式2

　式2に式1を代入すると、音圧実効値は次式となります。

式3

　球面音波の波動方程式は次式となります（参考文献［1］）。

式4

　波動方程式の2つの解のうち、広がっていく波動方程式の解は次式となります。

式5

　正弦音波と仮定すると、波動方程式の解は次式で表現できます。

式6

　微小な空気の立方体の運動方程式は、連載第2回の内容を参考にすると次式となります。

式7

　式7に式6を代入します。

式8［クリックで拡大］

　式8を時間tで積分します。

式9

　r＝aを代入し、sinとcosの合成式を使います。

式10

　r＝aにおける音圧振幅はP₀／aなので、音圧実効値は次式となります。

式11

　上式と式3が等しいとすると、次式が成立します。

式12

　式10に上式を代入します。

式13

　r＝aにおける流体粒子の速度振幅は次式となります。この速度振幅がシミュレーションの境界条件となります。

式14

　半径rでの音圧レベルL_pは、音圧レベルの定義式と式3から次式で求められます。

式15

参考文献：

• ［1］小橋豊｜基礎物理学選書4 音と音波｜裳華房（S62）