　図3左図（参考文献［2］）に、エレベーターの構造を示す。ひとが（場合によっては荷が）乗るカゴはロープを介して、モーターで巻き上げる構造になっている。通常、モーターは建物上部（屋上）に設置され、モーターを駆動するための制御盤とともに、機械室内に設置される。モーターの必要トルクを抑えるために、カゴの反対側に重り（カウンターウェイト）が付いている。一般的に、標準積載量のときのカゴ質量と重り質量は同等にする。また、カゴと重りがぶつからないように反らせ、滑車（そらせ車）で重りの位置をカゴの位置からずらしている。

図3　エレベーターの仕組みと振動［クリックで拡大］

　エレベーターは、カゴをぶら下げているロープの長さをモーターで制御することにより、カゴを上昇、下降させる。図3右図にその様子を示す。ロープは長さ方向に伸縮するため、この方向にばね定数を有することになり、ロープの断面積をA、ロープ材料の縦弾性係数をE、ロープの吊り下げ長さをlとすると、そのばね定数は、

式1　ばね定数

となる。すなわち、吊り下げ長さは時間とともに変化するので、時間の関数となる。このことはエレベーターのカゴ位置により、時々刻々系の固有振動数が変化することを意味する。また、エレベーターでは起動停止を頻繁に繰り返すため、起動停止の際に加速度（速度変化）が発生し、これが振動を誘発する要因となる。そのために、緩やかな起動停止を行うように走行パターンを工夫している（参考文献［3］）。

参考文献

［2］日本エレベーター協会｜Webサイト
［3］大富、平野｜製品・システムの複合化に対応した設計を支援対話形式で解きほぐすModelica活用法、第30回ひとの物理モデリング｜機械設計 2022年6月号｜日刊工業新聞社

ひとの振動検知部位とひとのモデリング

　ひとが振動（加速度）を検知するセンサーは、半規管の根元にある耳石器である（参考文献［4］）。その大まかな位置を図4に示す。耳石器は球形嚢（きゅうけいのう）と卵形嚢（らんけいのう）から構成され、球形嚢は上下方向の振動を、卵形嚢は水平方向の振動を検知する。

図4　ひとの振動検知部位［クリックで拡大］

　エレベーターの乗り心地においては、多くの場合、振動は足元から伝わってくる。従って、図5に示すように、ひとを頭部付近に集中質量を有するMCKモデルで表現することは妥当と考えられる。

図5　ひとのモデリング［クリックで拡大］

　そこで、図1の知見に沿って、最初に、成人男性（体重60kg、身長170cm）の固有振動数が5Hz、減衰比が0.2となるように、MCKの各値を決める。ここで、等価質量を体重の3分の1と仮定して、等価剛性、減衰定数を算出すると、それぞれ、2万N/m、250Ns/m²となる。次に、振動はひとの身長方向に発生する（縦振動）と考え、ひとの比重、弾性係数はひとに依存しないと考えると、図6左図に示すように、等価剛性は断面積に比例して、長さに反比例する。なお、断面積は体重を身長で除した値に比例する。この考え方にのっとって、成人女性（体重50kg、身長155cm）、子供（体重30kg、身長130cm）の等価剛性を算出すると図6右表のようになる。ここで、減衰定数は体格に依存しないと考えると、固有振動数、減衰比は表の通りとなる。