デジタルツインを実現するCAEの真価
連載
» 2022年07月07日 08時00分 公開

領域最適化の実践フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化(13)(1/5 ページ)

原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる! 本連載ではフリーのFEM(有限要素法)ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。連載第13回では、LISAとExcelのマクロプラグラムを使って、実際に領域最適化を行う。

[高橋良一/RTデザインラボ 代表,MONOist]

 「力法(traction method)」を使って「領域最適化」をやってみましょう。トポロジーは変化しませんが、応力の高い部分と応力の低い部分の形状が変化し、全体の応力が均一になります(あるいは、最大応力をどんどん減らすことができます)。

 それでは、こちらのリンクをクリックして、今回使用するマクロ付きExcelファイルなどを圧縮した「FreeFEM_ExcelMacro_13.zip」をダウンロードしてください。

片持ちはり領域最適化の準備

 片持ちはりの領域最適化です。図1のようなはりをモチーフとしましょう。

片持ちはり 図1 片持ちはり[クリックで拡大]

 フリーFEMソフト「LISA」を立ち上げ、図2の通り操作して、2次元平面応力問題とします。

初期設定:2次元平面応力問題 図2 初期設定:2次元平面応力問題[クリックで拡大]

 続いて、図3を参考にしながら4つの節点を定義します。そして、図4に示すように、1つの「quad4」要素を定義します。

節点の定義 図3 節点の定義[クリックで拡大]
4節点四角形要素の定義 図4 4節点四角形要素の定義[クリックで拡大]

 分割数を決めましょう。先ほどダウンロードしたZIPファイルに含まれるExcelファイル(shape_optimization.xlsm)の「分割数決定」シートを開きます。図5に示すように、X方向寸法に「5」、Y方向寸法に「1」を入力して、Excelの「ゴールシーク」機能を起動し、数式入力セルに「$J$14」、目標値を「1300」、変化させるセルに「$I$7」を入力して、[OK]ボタンを押します。すると、X方向分割数が「44.57」、Y方向分割数が「8.91」となりました。

分割数の決定 図5 分割数の決定[クリックで拡大]

 X方向分割数を「43」、Y方向分割数を「9」としましょう。LISAに戻ります。図6に示すように、メニューの「Mesh tolls」―「Refine」―「Custom...」をクリックし、「Subdivide」ウィンドウを表示させて、分割数を入力します。そして、[Apply]ボタンを1回だけ押します。ここで2回押してしまうと分割した各要素をさらに分割してしまいLISAの反応が遅くなります。最後に[Close]ボタンを押します。

要素分割 図6 要素分割[クリックで拡大]
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