　ここで、x/xstは静荷重での変位xstに対する振幅x、η=f/fnは共振周波数fnに対する周波数f、ζは減衰比を表します。振動の周波数が共振周波数に近づくほど振幅は増大し、減衰比ζが小さいほど振幅は急速に増大します。これをグラフ化するのが下記のex203.mというプログラムで、図2が得られます。

clear;
eta=0:0.01:3;
zeta=[0.1,0.25,0.5,1];
hold('on');
for n=1:length(zeta)
    mf=1./sqrt((1-eta.^2).^2+(2*zeta(n)*eta).^2);
    plot(eta,mf);
end
xlabel('f/fn');ylabel('x/xst');grid('on');

ex203.m

＞＞「ex203.m」ダウンロード

図2 振幅倍率曲線 2次元プロット

　図2は振動工学の本には良く見かける図ですが、プロットにコメントがないと、それぞれの曲線がどのζに対応しているのか分かりにくいのが難点です。これを立体的なグラフを描くように改造したものがex204.mです。

　ex204.mでは、プロットコマンドとして、plot3を使い、y座標としてζの値を使います。

clear;
eta=0:0.01:3;
zeta=[0.1,0.25,0.5,1];
hold('on');
for n=1:length(zeta)
    mf=1./sqrt((1-eta.^2).^2+(2*zeta(n)*eta).^2);
    plot3(eta,zeta(n)*ones(1,length(eta)),mf);
end
xlabel('f/fn');ylabel('zeta');zlabel('x/xst')
grid('on');view(3);

ex204.m

＞＞「ex204.m」ダウンロード

　この際、x座標、z座標と要素数を合わせる必要があるため、zeta(n)*ones(1,length(eta))として、要素が1で要素数がetaと同じ数の配列にzetaを掛けたものをy座標としています。この結果、得られたのが図3で、図2と比べて、ζの変化に対する振幅倍率の変化が分かりやすくなっています。

図3 振幅倍率曲線 3次元プロット

　このように、FreeMatでは、わずかな手間でグラフを立体的に表現することが可能です。

視点の変更

　3次元グラフでは視点の向きにより、見やすさが変わります。そこで、視点を変更する方法について説明します。視点を変更するには2つ方法があります。1つは、グラフウィンドウの右から3番目の円すい形のRotateアイコンをクリックし、グラフ上でマウスを左ドラッグする方法です。もう1つは、viewコマンドを用います。

　viewコマンドについてのヘルプが下記です。

The view function sets the view into the current plot. The simplest form is view(n)

where n=2 sets a standard view (azimuth 0 and elevation 90), and n=3 sets a standard 3D view (azimuth 37.5 and elevation 30).

With two arguments, view(az,el) you set the viewpoint to azimuth az and elevation el.

　viewは現在のプロットの視点を設定します。view(n)という記述では、n=2だと、方位角が0度で迎え角が90度になり、n=3だと、方位角が37.5度で迎え角が30度に設定されます。view(az,el)という記述では、方位角をazで、迎え角をelで指定します。

　図1や図3を描く際に使われたview(3)というコマンドは、方位角37.5度、迎え角30度の方向から見るようにグラフを設定していることになります。

3次元曲面プロット

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