電線に流すことができる電流値を求める：CAE解析とExcelを使いながら冷却系設計を自分でやってみる（6）（1/3 ページ）

CAE解析とExcelを使いながら冷却系の設計を“自分でやってみる／できるようになる”ことを目指す連載。連載第6回は、円筒座標系の熱伝導方程式を解き、電線に何アンペアまで流せるかを求める。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

　円筒座標系の熱伝導方程式を解いて、電線に何A（アンペア）まで流せるかを求めましょう。

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電線の温度

　今回の設計モチーフは、図1に示す電源につながれた導体（電線）です。

図1　電源につながれた導体［クリックで拡大］

　電流が多過ぎると導体が発熱し、絶縁被覆が焦げたり溶けたりします。導体と絶縁被覆の最高温度を求めましょう。絶縁被覆の最高温度が、例えば40［degC］となるような電流値を逆算すれば、電線に何Aまで流せるのかが分かります。

　導体内部の温度分布は式1で表されます。

式1

　Aは単位体積当たりの発熱量であり、式2、式3で表されます。

式2

式3

　導体の抵抗は式4で求められます。

式4

　被覆内部の温度分布は式5で表されます。

式5

　被覆表面の温度T₂は式6、式7で求まります。

式6

式7

　主流の温度は室温ですね。20［degC］としましょう。熱伝達率は自然対流熱伝達の大きめな値とし、10［W/m².K］にします。導体の熱伝達率は銅の値として384［W/m.K］に、絶縁被覆の熱伝達率は樹脂材料の代表値として0.8［W/m.K］に、銅の比抵抗は1.818×10^-8［Ohm.m］にしました。表1に設計計算シートを示します。

表1　電線の設計計算シート［クリックで拡大］

　表1は、ヘアドライヤーのコードを想定しています。1000［W］のドライヤーと仮定し、電流値は10［A］、被覆の厚さは0.5［mm］としました。被覆表面の温度T₂は36.8［degC］となり、ヘアドライヤーのコードはちょうど人肌程度に温められることになります。