物性を起点としたモデリングについて考える：1Dモデリングの勘所（17）（3/4 ページ）

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

熱力学とモデリング

　熱力学（参考文献［2］）は、系と外界との間のエネルギーの移動およびその結果生じる温度や状態の変化を知ることにより、物質の巨視的性質を明らかにする。これにより、「冷蔵庫がなぜ冷えるのか？」「自転車に空気を入れるとなぜ空気入れが温まるのか？」といった疑問に答えてくれる。また、現代の環境問題は地球規模の熱的問題に置き換えることができる。一方、熱力学は紆余（うよ）曲折を経て体系化されたという歴史を持つ（参考文献［3］）。ここでは、工学的に重要な伝熱現象（熱現象におけるエネルギー移動の機構）とエアコンに代表されるヒートポンプについて考える。

　伝熱現象は、図6に示す4形態に分類できる。定常熱伝導では熱伝導率が、非定常熱伝導では温度伝導率が該当物性となる。

図6　伝熱の4形態［クリックで拡大］

　図7に、さまざまな材料の熱伝導に関する物性を、縦軸に熱伝導率、横軸に温度伝導率をとって示す。これにより、金、銀、銅が熱を伝えやすいことが分かる。一方、対流熱伝達（参考文献［4］）は一応、熱伝達率で代表されるが、流体現象が絡むため流体の物性（密度、粘性係数、熱伝導率、比熱）および流速、代表長さなどが複雑に絡み合っており、理論的に評価することは困難である。ふく射伝熱は純粋に物理現象であり、放射率は表面の性質により、0と1の間で変化する（黒体では1）。

図7　熱伝導に関する材料物性［クリックで拡大］

　ヒートポンプ（エアコン）のモデリングに際しては、エアコン内を流れる冷媒の1サイクルの変化を理解することがモデリングの起点となる。図8にエアコン内の冷媒（R410A）の「モリエル線図」（1サイクルの変化を、縦軸に圧力、横軸に比エンタルピーをとり表現した線図）を示す。

図8　エアコン内の冷媒物性［クリックで拡大］

　冷媒は、圧力と熱の出入りに応じて、液相⇒二相⇒気相⇒二相⇒液相と相変化し、これに対応して物性も変化する。液相の比熱、気相の比熱、気化熱、蒸発熱が冷媒の物性であるが、これらは圧力と温度の関数となっている。熱機関が高温熱源からエネルギーを吸収して外部に仕事をするのに対し、ヒートポンプは低温熱源からエネルギーを吸収し、外部からの仕事を受けて（図8の圧縮機）、エネルギーを高温側に排出する。エアコンは、冷房時には蒸発器が室内機に、暖房時には凝縮器が室内機となっている。図8を基に、エアコンの冷暖房能力に関する式、冷媒質量流量の式、圧縮機の仕様に関する式を定義できる（参考文献［5］）。

参考文献

• ［2］サーウェイ 基礎物理学 III 熱力学（原著第5版）｜東京化学同人（2014）
• ［3］山本義隆｜熱学思想の史的展開1、2、3｜ちくま学芸文庫、筑摩書房（2008）
• ［4］JSMEテキストシリーズ、伝熱工学｜日本機械学会（2005）
• ［5］大富、平野｜製品・システムの複合化に対応した設計を支援〜対話形式で解きほぐすModelica活用法〜、第36回 エアコンのモデリング（その2）｜機械設計2022年12月号