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» 2021年03月23日 10時00分 公開

上皿はかりに使われているちょっと不思議な「ロバーバル機構」身近なモノから学ぶ機構設計“超”入門(9)(2/3 ページ)

[久保田昌希/プロノハーツ,MONOist]

上皿のどこに置いても“重さが変わらない”のはなぜか?

 ここで1つ、違和感というか、疑問に思う部分があります。それはこの構造だと、上皿の“手前”に測定物を置いたときと、”奥”に置いたときとでは、バネに掛かる荷重は変わってくるのではないか? という疑問です。どういうことか、イラストで説明します(図6)。

上皿はかりの構造を簡略化した図 図6 上皿はかりの構造を簡略化した図 [クリックで拡大]

 図6は上皿はかりの構造を簡略化した図です。リンクの上側に注目すると、リンクの固定部が「支点」、測定物の位置が「力点」、バネの固定位置が「作用点」というように、“テコの原理”が適応されるように感じます。

 もしそうだとすると、上皿の手前に測定物を置いた場合(図6[A])と、奥に置いた場合(図6[B])とでは、支点から遠い位置に力点がある図6[A]のイラストの方が、作用点である“バネに掛かる荷重”が大きくなってしまうはずです。

 では、実際にどうなるか、試してみましょう!

実際、上皿のどこに置いても重さは変わらない 図7 実際、上皿のどこに置いても重さは変わらない [クリックで拡大]

 残念ながら100円ショップの上皿はかりだと誤差が大きかったので、業務用と家庭用のはかりで試してみました。図7の写真は業務用です。

 図7の通り、「手前」「真ん中」「奥」の3箇所で測定してみましたが、どれも同じ値を示しました。テコの原理を考えると手前が一番重く、奥が一番軽くなるはずです。実は、ここに先ほどお話しした“平行リンク機構の重要な役割”が効いているのです。

上皿のどこに置いても釣り合う不思議な「ロバーバル機構」

 はかりに使われている平行リンク機構は「ロバーバル機構」と呼ばれ、その名の通り、ロバーバルというフランスの数学者が1669年に考案した“上皿てんびん”に使われている機構です。

 それ以前のてんびんは、棒の両端に吊り下げられた皿の上に、片方は分銅、片方は量りたいモノを置くのが一般的でした。一方、図8(左)のように、ただ単純に上皿式にしても、皿に置いた位置によって傾きが変わってしまいます。しかし、ロバーバル機構を採用するだけでこの問題は解決する(=どこに置いても釣り合う)のです(図8(右))。

(左)ロバーバル機構なし/(右)ロバーバル機構ありの違い 図8 (左)ロバーバル機構なし/(右)ロバーバル機構ありの違い [クリックで拡大]

 ちょっと信じられませんよね。実際、この機構を考案したロバーバル自身もこの仕組みを数学的に証明することができず、135年後にようやく別の数学者の手によって証明されたそうです。筆者も初めてこの機構を知ったとき、「何で?」と不思議に思ったことを覚えています。

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