食わず嫌いを直そう、「平均値」だけが平均じゃない！（その5）：山浦恒央の“くみこみ”な話（77）（2/3 ページ）

[山浦恒央 東海大学 大学院 組込み技術研究科 准教授（工学博士），MONOist]

3.データの特徴を表す指標

　「データの特徴を表現する代表的な手法は？」と聞かれると、誰もが「平均値」と即答します。確かに、「平均値」はデータの特徴を表す指標ですが、上記の通り、万能ではありません。

　統計学をかじった読者（そして、食中毒を起こした人）はご存じでしょうが、データの特徴を表す指標を「代表値」と呼びます。データの特徴を表すのは平均値だけではありません。代表値の種類には、「最頻値（データ内に最も頻繁に現れる数値）」「中央値（データの中央に位置する値）」もあり、「データにバラツキがある」と思えば、平均値に固執することなく「最頻値」や「中央値」の採用を考慮すべきです。

　表.1で、代表値を解説します。表.1はあるチームの1カ月あたりの新規開発ステップ数を表しています。

表.1　あるチームの生産性(LOC)
名前	生産性(LOC)
エンジニアA	710
エンジニアB	802
エンジニアC	834
エンジニアD	834
エンジニアE	956
エンジニアF	1030
エンジニアG	5700

　表.1を特徴値から分析すると、次のようになります。

3.1　平均値による分析

　加重した平均値を考えます。エンジニアAからエンジニアGの生産性を加算し、データ数（7人分）で割ると、平均値は1552となります。「よし、生産性の平均は1カ月あたり1552ステップだ！」と胸を張りたいところですが、外れ値（エンジニアGの生産性5700ステップ）が平均値を押し上げています。この値を押し通すのも1つの選択肢ですが、この平均値の弱点を回避するため、「トリム平均」があります。

　今までの「平均値」は、「算術平均（*1）」と呼びます（以降、この平均値を算術平均と呼びます）。トリム平均とは、外れ値を取り除いたデータに対し算術平均を適用する手法で、最大値と最小値を除いて算術平均を求めます。フィギュアスケートの採点では、これを適用しています。

　具体的なトリム平均の計算は、データをソートし、両端の5％〜20％の指定された部分を削除して残りの算術平均を求めます。上記の生産性のデータでは、両端のデータを削除すると、「802, 834, 834, 956, 1030」となり、算術平均を求めると「891」となります。

（*1）加重平均、幾何平均と呼ぶこともあります

3.2　中央値から分析する場合

　データの代表値を計算する手法は算術平均だけではありません。データにバラツキがある時は、「中央値（*2）」がおススメです。中央値の強みは、算術平均と異なり、外れ値の影響を受けません。欠点は、全てのデータを考慮せずに処理するため、極端に大きな数値は無視してしまいます。

　中央値は、データをソートし、中央にくる値です。上記の生産性データ、「710, 802, 834, 834, 956, 1030, 5700」では、データが7個ありますので中央値は4番目の834となります。算術平均値の1566と比べると、中央値の834を選択する方が現実的に思えます。

　一見、中央値は万能に見えますが、中央値では1カ月に5700ステップもコーディングできる天才プログラマ、Gさんを考慮していません。つまり、Gさんが月に1万行のコードを書いても、算術平均の値は増えますが、中央値は変わらないのです。

（*2）中央値は「メジアン」とも呼ばれています

3.3　最頻値から分析する場合

　最頻値（*3）は、データ内で最も多く出現する値です。例えば、「5, 3, 7, 3, 4, 3, 5」というデータがある際、最頻値は最も多く出現する「3」になります。最頻値の強みは、外れ値の影響を受けないことです。一方、データ内に同じ数値が存在しない場合、最頻値が存在しないことになり、使い勝手が難しい手法です。

（*3）最頻値は「モード」とも呼ばれています

　最頻値は、表.1では834となります。ただし、片方のデータが835となっている場合、すなわち、「710, 802, 834, 835, 956, 1030, 5700」には最頻値が求まりません。その場合は、度数分布表とセットにして使用するとよいでしょう。上記のデータを度数分布表で表したものを表.2に示します。

表.2　度数分布表
階級	階級値	度数
700以上〜800未満	750	1
800〜900	850	3
900〜1000	950	1
・・・	・・・	・・・
5700〜5800	5750	1

　最頻値は、度数が最も大きい部分の階級値となるので、表.2の最頻値は850となります。このように、度数分布とセットで使うと、バラツキを影響されず多数派が分かります。