【問題4】 抵抗の直列接続（1）：完全マスター！ 電子回路ドリル（4）

抵抗を並列接続したときの合成抵抗は、“各抵抗の逆数の和の逆数”を取ります。この関係性を基に前回の宿題を詳しく解説します

[横田一弘 埼玉県立新座総合技術高等学校 教諭，＠IT MONOist]

【問題3】の解答

　前回の宿題【問題3】は、3つの抵抗を並列接続したときの“合成抵抗”を求める問題でした。皆さん解けましたか？

　それでは、解答を発表します！

　この答えの求め方は、次の解説を参考にしてください。

【問題3】の解説

　それでは、【問題3】の解説に入ります。

　図1（a）のように、R1［Ω］とR2［Ω］とR3［Ω］の抵抗を並列接続し、この両端に電圧V［V］を加えたとき、回路に全電流I［A］が流れたとします。次に、図1（b）のようにR［Ω］の抵抗に図1（a）と同じ電圧V［V］を加えたとき、図1（a）の全電流I［A］と同じ大きさの電流I［A］が流れたとすると、並列接続された抵抗と抵抗R［Ω］は同じ働きをしていることになります。このときの抵抗R［Ω］を「合成抵抗」といいます。

図1　抵抗の並列接続（a）と合成抵抗（b）

　図1（a）において、全電流I［A］は次のように求められます。

　また、図1（b）において電流I［A］は次のように求められます。

　これにより、合成抵抗R［Ω］と3つの抵抗（R1［Ω］、R2［Ω］、R3［Ω］）の関係は、

となります。

　ここまでの解説を基に【問題3】を解いてみましょう。

　2kΩ、3kΩ、4kΩの3つの抵抗を並列接続したときの合成抵抗は？

　上記の計算式から、「0.92kΩ」と求められます。

　このように、抵抗を並列接続したときの合成抵抗は、“各抵抗の逆数の和の逆数”を取りますが、抵抗が2つの場合は次のように求めることができます。

　この式は、「和分の積（わぶんのせき）」といって、合成抵抗を簡単に求めることができます。

次回までの宿題 ― 【問題4】