ソフトウェア技術者のためのバグ百科事典（11）「数値演算」のバグは奥が深い：山浦恒央の“くみこみ”な話（132）（1/3 ページ）

ソフトウェア技術者に向けて、バグに関する基礎知識をまとめていく新シリーズ「バグ百科事典」。第11回は、意外と奥が深い、数値演算のバグを取り上げます。

[山浦恒央 東海大学 大学院 組込み技術研究科 非常勤講師（工学博士），MONOist]

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1．はじめに

※写真はイメージです

　四則演算は、人間が生活する上で大事な「処理」の一つです。例えば、スーパーで300円の商品と500円の商品を購入すると、300円＋500円＝800円で、消費税を加算すると、800円×1.1＝880円となりますね。

　一昔前、四則演算は、手計算やそろばんで実行するのが一般的で、早く回答するには鍛錬が必要でした。現在は、ITの発展により、桁数の大きい計算も、電卓やプログラムを記述すれば簡単に計算できます。

　コンピュータの登場で、筆算していた計算も簡単にできるようになりましたが、数値演算が原因で発生するバグもあり、事象によっては大事件となるものも少なくありません。そこで今回は、数値演算のバグを取り上げます。

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2．よくある数値演算のバグ

　数値演算は、プログラミング学習の最初に学ぶもので、簡単に見えますが、意外と奥が深いと考えます。

　以下に、よくある数値演算のバグを示します。

2.1 演算誤差が発生する

　コンピュータでの数値の表現には誤差が伴います。演算によっては目に見える誤差が発生することがあるでしょう。演算誤差自体は仕方ありませんが、誤差の伝搬によって、意図した結果とならないことがあります。下記に代表的な例を示します。

2.1.1 打ち切り誤差

　コンピュータの計算は有限ですから、例えば、無限級数などの計算ではどこかで打ち切らねばなりません。この誤差を「打ち切り誤差」と言います。例えば、テイラー展開の計算式を記述することは簡単ですが、結果を算出するには、どこかで演算を打ち切る必要あります。

2.1.2 丸め誤差

　「丸め誤差」とは、無限に続く数字を丸めることによる誤差です。例えば、「1/3」は0.33333……と無限に続きます。例えば、double型の「1/3」をC言語で実行した例を示します（リスト1、2）。

double res = 0.0;
res = 1.0 / 3.0;
printf("res = %.20f\n", res);

リスト1　丸め誤差を確認するプログラム（一部抜粋）

res = 0.33333333333333331483

リスト2　実行結果

　リスト1は「1/3」について小数以下20桁で表示するプログラムです。理論上、「1/3」は0.3333……と永遠と続くことになりますが、リスト2のように途中で丸めることで誤差が発生します。

2.1.3 情報落ち

　「情報落ち」とは、大きな値と小さな値を計算すると発生する誤差です。例えば下記のプログラムを考えます（リスト3〜5）。

float sum = 25671;
sum += 0.0001;
printf("sum = %f\n", sum);

リスト3　情報落ちを確認するプログラム（一部抜粋）

25671.000100

リスト4　意図した実行結果

25671.000000

リスト5　実際の実行結果

　リスト3は、25671+0.0001を実行するするプログラム、リスト4は意図した実行結果、リスト5は実際の実行結果です。25671+0.0001=25671.0001となるはずですが、結果は25671のままです。

2.1.4 桁落ち

　「桁落ち」とは、絶対値が近い2つの減算を行った際に有効桁が少なくなるものです。例えば、以下の計算を考えてみます（リスト6、7）。

float a = 0.10110;
float b = 0.10101;
printf("sum = %f\n", a-b);

リスト6　絶対値の小さい減算の例（一部抜粋）

sum = 0.000090

リスト7　実行結果

　実行結果はそれらしいのですが、有効桁数が5桁から1桁に失われてしまいました。この計算自体では問題ありませんが、この計算が伝搬すると意図しない結果となるかもしれません。