解析ソフトは使わずに「Excel」で実験モーダル解析をやってみる：CAEと計測技術を使った振動・騒音対策（12）（1/6 ページ）

“解析専任者に連絡する前に設計者がやるべきこと”を主眼に置き、CAEと計測技術を用いた振動・騒音対策の考え方やその手順を解説する連載。連載第12回では「『Excel』を用いた実験モーダル解析」について取り上げる。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ代表，MONOist] PC用表示関連情報

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　前回はシミュレーションによる「モーダル解析」を取り上げました。今回は実物から振動モードを求める方法、「実験モーダル解析」について解説します。

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モチーフとなる構造物と測定方法

　今回は分かりやすい例として、片持ちはりの振動モードを求めます。「FFTアナライザ」や「モーダル解析ソフト」を購入しなくても済む、最も安上がりな方法を紹介します。測定方法を図1に示します。

図1　実験モーダル解析の測定系［クリックで拡大］

　「インパルスハンマー」で鋼の棒を加振して、鋼の棒の各点の振動加速度を測定します。インパルスハンマーの加振位置は動かさずに測定点を動かしますが、測定点を動かさずにインパルスハンマーによる加振位置を動かしても同じ結果となるはずです。いずれ、インパルスハンマーによる加振ではなく、機械が実際に動いている状態のモーダル解析が必要となりますが、そのような場合は測定位置を動かすことになります。

　「シャコ万力」で鋼の棒を作業机に固定し、インパルスハンマーで加振して振動加速度を「デジタルオシロスコープ」で測定します。そして、測定データはテキストファイル形式で出力して「Excel」に読み込ませます。加振側（今回はインパルスハンマー）がch1、振動側がch2なのはお約束です。インパルスハンマーがない場合は、加速度ピックアップをもう1つ用意して測定点1に付けて、その出力をch1につなげます。

　測定点1の測定データを図2に示します。力はパルス状で、振動加速度は減衰する自由振動波形となります。

図2　測定データ［クリックで拡大］

伝達関数を求める

　伝達関数の定義は、式1の通りです。sはラプラス変換のsです。

式1

　応答は振動変位（単位は［m］）、入力は力（単位は［N］）です。sにjωを代入すると伝達関数の周波数表示になります（式2）。

式2

　G（jω）の大きさ｜G（jω）｜と位相角∠G（jω）を求めます。連載第5回で配布したマクロプログラム付きExcelシートを図3に示します。離散フーリエ変換結果は、図3で示すように複素数で表されているので、複素数のまま計算していきます。

図3　離散フーリエ変換マクロ付きExcelのシート「FFT2048」［クリックで拡大］

　測定点1の振動加速度を離散フーリエ変換します。次に、加速度を変位に変換するため、離散フーリエ変換後の加速度を－ω²で割り算します。そして、変位を力で割り算します。この計算をするためのExcelシートを図4、図5に示します。A、B、H、I列は実数、C、D、E、F、G列は複素数です。今回使用したExcelの複素数計算の関数を表1に示します。関数「fft_ang（）」はExcelシートを配布した際（連載第5回）に説明しました。

図4　伝達関数を求めるExcelシート（計算式）［クリックで拡大］

図5　伝達関数を求めるExcelシート（数値）［クリックで拡大］



	COMPLEX（－（B3^2） ,0）	複素数を生成する
	IMDIV（D3 ,E3）	複素数同士の割り算
	IMABS（G3）	複素数の絶対値を求める
	IMREAL（G3）	実数部を求める
	IMAGINARY（G3）	虚数部を求める
表1　Excelの複素数計算の関数

　図3の振幅同士を割り算し、位相同士を引き算しても同じ結果となりますが、加速度の位相と変位の位相は逆転することに注意してください。FFTアナライザを使う場合は、FFTアナライザのch1に力の信号、ch2に加速度の信号を入力すると伝達関数を直接測定できます。

　参考までに、力、加速度、変位の周波数分析結果を図6に示します。力はパルス状なので全て周波数成分を含んでいます。加速度と変位は2つの周波数でピークを持っています。1つ目を「mode1」、2つ目を「mode2」と名付けます。mode1とmode2の加速度の大きさはあまり変わりませんが、変位はmode1の方が2桁大きい値となっています。