少し冒険して、円管層流のヌセルト数を求めてみよう！：CAE解析とExcelを使いながら冷却系設計を自分でやってみる（16）（1/5 ページ）

CAE解析とExcelを使いながら冷却系の設計を“自分でやってみる／できるようになる”ことを目指す連載。連載第16回は、少し冒険して、円管層流のヌセルト数を求めてみましょう。果たして、うまくいくでしょうか？

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

　今回は少し冒険してみます。円管層流のヌセルト数を求めてみましょう。できるでしょうか？　あと、おまけも付けておきます。

⇒「連載バックナンバー」はこちら

円管層流のヌセルト数：解析モデル

　図1に、円形パイプ内を流れる流体を示します。

図1　円形パイプ内を流れる流体［クリックで拡大］

　図1左図のように、流体を2つの平面と2つの円筒面で分割します。すると、図1右図のように、厚さΔr、長さΔxの微小な円筒が出来上がります。この微小な円筒に注目します。

　図2に、微小円筒の断面を示します。

図2　微小円筒の断面［クリックで拡大］

　半径rの位置の熱流束をq（r）、半径r＋Δrの熱流束をq（r＋Δr）とします。軸方向の位置xにおける温度をT（x，r）、T（x，r＋Δr）、軸方向の位置x＋Δxにおける温度をT（x＋Δx，r）、T（x＋Δx，r＋Δr）とします。流速についても、軸方向の位置xにおける流速をu（x，r）、u（x，r＋Δr）、軸方向の位置x＋Δxにおける流速をu（x＋Δx，r）、u（x＋Δx，r＋Δr）とします。

　熱収束の方向と半径方向を合わせるため、熱流束を上向きとしています。これは、流体から管に熱が移動することを意味します。逆に、管から流体に熱が移動する場合は、熱流束はマイナス値となります。

円管層流のヌセルト数：微分方程式の導出

　図3に、流入する面と熱が伝わる面の面積を示します。

図3　圧力が作用する面とせん断応力が作用する面［クリックで拡大］

　流速×面積＝流量、熱流束×面積＝熱の移動量となるので、微小円筒に流入する熱は式1で表されます。

式1

　ここでいう「熱」という表現は正確ではなく、この式の第1項は「比熱×流量×密度×温度」を求めています。これは、0［degC］から温度T［degC］まで上昇させるのに必要な熱量、すなわち0［degC］を基準とした流体の持つ熱量です。体積変化のないエンタルピーのようなものと解釈できるため、便宜上「エンタルピー」と呼ぶことにします。

　出ていくエンタルピーは式2となります。

式2［クリックで拡大］

　以下は、平均流速を求めているのですが、変化分との引き算ではなく足し算なので、いずれ微小項の削除のところで変化分はなくなります。よって、次のように表します。

式3