円管内の熱伝達を解析する：CAE解析とExcelを使いながら冷却系設計を自分でやってみる（14）（1/4 ページ）

CAE解析とExcelを使いながら冷却系の設計を“自分でやってみる／できるようになる”ことを目指す連載。連載第14回からはいよいよ「熱流体解析」に突入し、円管層流熱伝、円管乱流熱伝達と進んでいく。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

　いよいよ「熱流体解析」のスタートです。内容は、円管層流熱伝達、円管乱流熱伝達、外部流れの自然対流熱伝達、外部流れの強制対流熱伝達と進んでいきます。

⇒「連載バックナンバー」はこちら

円柱座標系の熱伝導と熱伝達

　ここでの最終目標は、図1に示したホローコンダクターを使ったコイルの設計計算Excelシートを作成することです。

図1　ホローコンダクターを使ったコイル［クリックで拡大］

　流体解析の話が続いたので、ここで一度、熱の話を思い出しておきましょう。図2に解析モデルを示します。固体側については、いずれも円筒座標系を用い、z軸方向に物理量が一様であると仮定した2次元問題とします。外部流れの流体側は、円筒座標系ではなく直交座標系となります。

図2　解析モデル（円筒座標系）［クリックで拡大］

　外部流れの固体内部の温度分布は、連載第5回の式9により、次のように表されます。

式1

式2

　外部流れの場合は、式3で表されます。これは、連載第5回の式13です。

式3

　円管外壁の温度T_wと、主流の温度T_∞の差は、式4で求めることができます。

式4

　次に、内部流れにおける積分定数を求めましょう。円管内壁の熱流束を−q_wとし、これを式2に代入します（式5）。

式5

　また、円管内壁の温度をT_wとし、これを式1に代入します（式6）。

式6

　その結果、円管内部のコンダクター側の温度分布は式7となります。

式7