機構制御系のモデリング（その2）～回転1関節機構系を設計する～：1Dモデリングの勘所（37）（4/4 ページ）

「1Dモデリング」に関する連載。連載第37回では「機構制御系のモデリング（その2）」と題し、回転1関節機構系の設計問題について考える。

[大富浩一／日本機械学会設計研究会，MONOist] PC用表示関連情報

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制御による振動抑制

※【更新：2024年11月14日】記事公開時点の内容を見直し一部改訂しました。主な変更点：図9、図9以下の説明および式、リスト6、図10、図10以下の説明（図11の削除含む）

　前節で述べたように、アームが弾性体の場合には振動が発生する。そこで、図9に示すような制御を行うことにする。

図9　弾性軸を有する機構系の制御による振動抑制［クリックで拡大］

　制御入力をT、目標値をθ_tag、観測値を先端質量の角変位θ_tとすると、運動方程式は以下となる。なお、制御は前回述べた位置＋速度フィードバックを適用する。

　モーターに関して、

式8

　制御則として、

式9

　モーターのトルクとアームの弾性力、減衰力のつり合いから、

式10

　質量とアームから構成される振動系に関して、

式11

となる。

　以上を、Modelicaでテキスト表現すると以下となる（リスト6）。

model flexControl
import Modelica.Constants.pi;
Real E;
Real i;
Real T;
Real J;
Real V;
Real theta;
Real thetav;
Real thetaa;
Real thetav0;
Real Id;
Real kc;
Real cc;
Real thetar;
Real thetarv;
Real thetara;
Real thetat;
Real thetatag;
Real thetatagv;
parameter Real R = 1;
parameter Real Ke = 1.2e-3;
parameter Real Kt = 1.2e-3;
parameter Real L = 1e-5;
parameter Real M = 0.01;
parameter Real r = 0.05;
parameter Real Tloss = 1e-5;
parameter Real theta0 = pi/4;
parameter Real t1 = 0.1;
parameter Real t2 = 0.13;
parameter Real t3 = 0.17;
parameter Real t4 = 0.2;
parameter Real tp = 5;
parameter Real td = 0.3;
parameter Real rr = 1e-3;
parameter Real Ey = 2.1e11;
parameter Real ita = 0.003;
equation
Id = pi*rr^4/4;
kc = 2*Ey*Id/r;
cc = ita*sqrt(J*kc);
thetav = der(theta);
thetaa = der(thetav);
thetarv = der(thetar);
thetara = der(thetarv);
thetat = theta + thetar;
thetatagv=der(thetatag);
E = V + R*i + L*der(i);
i = T/Kt;
V = Ke*der(theta);
-T=cc*thetarv + kc*thetar;
T = tp*(thetatag - thetat) + td*(thetatagv - der(thetat));
J*thetara +cc*thetarv + kc*thetar + Tloss = -J*thetaa;
J = M*r^2;
thetav0 = 1.43*theta0/(t4 - t1);
thetatagv = if (time < t1) then 0 elseif (time >= t1 and time < t2) then 0.5*thetav0*(1 - cos((pi/(t2 - t1))*time - (pi/(t2 - t1))*t1))
elseif (time >= t2 and time < t3) then thetav0
elseif (time >= t3 and time < t4) then 0.5*thetav0*(1 + cos((pi/(t4 - t3))*time - (pi/(t4 - t3))*t3))
elseif (time >= t4) then 0 else 0;
end flexControl;

リスト6　Modelicaでテキスト表現

　上記を解析した結果を、制御がない場合と比較して示す（図10）。