風車をモデリングする 〜風を電気エネルギーに変換する原理を起点に〜：1Dモデリングの勘所（24）（5/5 ページ）

「1Dモデリング」に関する連載。連載第24回は「風車」について考える。風車の構造と仕組み、風がパワーを生み出す原理、翼の発生トルクの算定方法、発電機の原理について説明し、これらを基に風車のモデリング、定式化、解析を行い、風車がどの程度のパワー（電力）を生み出すのかを算出し、考察する。

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

解析例と考察

　前項の風車の性能に関する3つの式（式18、式19、式20）を「Modelica」でテキスト表現すると以下となる（リスト1）。ここでは、周速比λ＝3、パワー係数C_p＝0.3、翼長r＝30m、増速比Gr＝100とし、風速v＝10m/sと15m/sについて解析した。

model windTurbine
 import Modelica.Constants.pi;
 Real P;
 Real A;
 Real T;
 Real Tg;
 Real OMGg;
 Real OMGm;
 Real I;
 Real V;
 Real Pc;
 parameter Real RAM=3;
 parameter Real Cp=0.3;
 parameter Real r=30;
 parameter Real v=15;
 parameter Real KT=2;
 parameter Real KE=2;
 parameter Real E=100;
 parameter Real Ro=1.29;
 parameter Real Gr=100;
 parameter Real R=0.033;
equation
 P=(1/2)*Ro*A*v^3*Cp;
 A=pi*r^2;
 T= (1/2)*Ro*A*v^2*Cp*r/RAM;
 Tg=T/Gr;
 OMGg=(E/KE)+R*Tg/KE/KT;
 I=(KE*OMGg-E)/R;
 V=KE*OMGg;
 OMGm=OMGg*60/2/pi;
 Pc=Tg*OMGg;
end windTurbine;

リスト1　Modelicaでテキスト表現した場合

　リスト1を実行した結果、風速v＝10m/sでの出力（パワー）は0.53MW、風速v＝15m/sでの出力（パワー）は1.87MWであり、パワーはほぼ風速の3乗に比例している。

　上記の解析に使用した風車を用いて“風車で自給自足する街”を考えると、図13のようになる。

図13　風車で自給自足する街［クリックで拡大］

　このように簡単な解析で、例えば、エネルギー問題を定量的に考察することができる。なお、直径1mの小型風車について評価すると、出力は約100Wで稼働率を考えると実用的ではないことも分かる。　（次回へ続く）

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筆者プロフィール：

大富浩一（https://1dcae.jp/profile/）

日本機械学会 設計研究会
本研究会では、“ものづくりをもっと良いものへ”を目指して、種々の活動を行っている。1Dモデリングはその活動の一つである。

• 研究会HP：https://1dcae.jp/
• 代表者アドレス：[e-mail]