「熱」と「流れ」を電気回路に置き換えてモデリングする：1Dモデリングの勘所（5）（4/4 ページ）

「1Dモデリング」に関する連載。連載第5回では、「熱」と「流れ」に着目して、電気との類似性を利用したモデリング方法を取り上げる。熱と流れは電気回路に置き換えることができ、いわゆる「オームの法則」が成り立つ。この関係を利用した「熱回路網モデル」と「流路網モデル」のモデリング方法とその解法を解説する。

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

流路網モデルの計算式例

　図16に、流路網モデルの計算式例を示す。計算式は閉回路をどのように定義するかによって種々存在するが、どのように定義しても答えは当然同じとなる。図16では、閉回路として（1）と（2）を考えた。この場合、求めたいのが流量Q、Q₁、Q₂と、圧力P₁、P₂の5つであり、方程式も5つ（圧力P₁、P₂の定義式は図16では省略している）あるので解くことができる。実際の流れでは、流路抵抗は順流と逆流で異なる。例えば、拡大管の場合には、逆流すると縮小管となるため、流れの方向に応じて適切な管路抵抗を定義する必要がある。

図16　流体網モデルの計算式［クリックで拡大］

　図17に流路抵抗が流れの方向で変わる場合の計算式の例を示す。

図17　流体網モデルの計算式（流路抵抗が流れの方向で変わる場合）［クリックで拡大］

　図18に図17の流路網モデルの計算例を示す。流路抵抗も変数となるため、流路抵抗の5箇所分が増えて変数も総数10に、方程式の数も10となっている。計算例として、2つの圧力発生源の特性が同じで、回転数を変化させた場合を考える。2台の圧力発生源の回転数が同じn₁＝1、n₂＝1のバランス運転時には、各部の流量はQ＝0.66、Q₁＝0.33、Q₂＝0.33となり、圧力発生源の発生流量は両者で同じとなる。一方、回転数をn₁＝10、n₂＝1と2台でアンバランス運転した場合には、Q＝3.23、Q₁＝4.64、Q₂＝−1.41となり、圧力発生源の発生流量が両者で異なるだけではなく、回転数が低い圧力発生源2から流れが逆流していることが分かる。

図18　図17の流体網モデルの計算例［クリックで拡大］

　次回は「音振動」のモデリングに関して、一般的な方法論を述べるとともに、エネルギーの流れで捉える方法についても紹介する。　（次回へ続く）

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筆者プロフィール：

大富浩一（https://1dcae.jp/profile/）

日本機械学会 設計研究会
本研究会では、“ものづくりをもっと良いものへ”を目指して、種々の活動を行っている。1Dモデリングはその活動の一つである。

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