メカトロ機器を素早く動かしたい！ LMガイドのレイアウトで変わる機械剛性：冴えない機械の救いかた（12）（4/6 ページ）

本連載「冴えない機械の救いかた」では、メカ設計の失敗事例を題材に、CAE解析や計測技術を用いて、不具合の発生メカニズムとその対策を解説していく。第12回は、LMガイドのレイアウトに着目。1軸アクチュエーターのフィードバック制御と機械剛性の関係を整理し、LMブロックの配置によってテーブル剛性がどのように変わり、それが位置決め動作にどう影響するのかを、計算と実験データを交えて紹介する。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

LMブロック2個使いの場合（その2）

　では、LMブロック2個使いの場合の2つ目のケースを検討しましょう。図15に示すように、LMガイド1本当たり2個のLMブロックが使われている場合です。「こんな設計しないよ」とお考えの読者の方がおられると思いますが、説明のために検討します。図16にLMガイドブロックに発生するモーメントを示します。

図15　LMブロック2個使い（その2）［クリックで拡大］

図16　LMガイドブロックに発生するモーメント：LMブロック2個使い（その2）［クリックで拡大］

　2つのLMブロックにはモーメントM_rotが生じます。ホリゾンタル荷重はというと、荷重方向に若干のLMブロック変位があるので、ホリゾンタル荷重F_holが発生します。モーメントのつり合いは次式で表せます。

式12

　b、cの寸法は次式となります。1−cosΔθ≅0としてよいことは前述しましたね。そのため、cを求める式が厳密ではないことはご容赦ください。

式13

式14

　ホリゾンタル荷重とモーメントは、同様に次式で表せます。

式15

式16

　テーブルのモーメントのつり合いは次式となります。

式17［クリックで拡大］

　cは十分大きく、かつk_linear ≫ k_rotなので、第2項は無視できますね。すると、次のようになります。

式18

　ここでもΔθの表記をΔθ_case2に変えます。

式19

　では、「LMブロック2個使い（その1）」と「LMブロック2個使い（その2）」の回転角を比較しましょう。

式20

　分子と分母の単位は［Nm］なので、上式は比となります。スパンを200［mm］として数値を代入してみましょう。

式21

　LMブロックのレイアウトの違いによって、回転剛性に131倍もの差が出ました。つまり、前回の図10のδ_rotに相当する量が131倍違うことになります。これも驚愕の事実です。もちろん実験で確認しています。

　図17にローリング荷重が作用した場合を示します。図15のレイアウトのLMブロック2個使いは、ローリング荷重に対して無力なのは見れば分かり、設計案としてはあり得ません。それでは、LMブロック4個使いに進みましょう。

図17　ローリング荷重が作用した場合［クリックで拡大］