メカトロ機器を素早く動かしたい！ LMガイドのレイアウトで変わる機械剛性：冴えない機械の救いかた（12）（5/6 ページ）

本連載「冴えない機械の救いかた」では、メカ設計の失敗事例を題材に、CAE解析や計測技術を用いて、不具合の発生メカニズムとその対策を解説していく。第12回は、LMガイドのレイアウトに着目。1軸アクチュエーターのフィードバック制御と機械剛性の関係を整理し、LMブロックの配置によってテーブル剛性がどのように変わり、それが位置決め動作にどう影響するのかを、計算と実験データを交えて紹介する。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

LMブロック4個使いの場合

　図18にLMブロック4個使いのレイアウトを示します。4個使いの剛性を検討しましょう。普通、このような設計をしますよね。図19にLMガイドブロックに発生するモーメントを示します。

図18　LMブロック4個使い［クリックで拡大］

図19　LMガイドブロックに発生するモーメント：LMブロック4個使い［クリックで拡大］

　4つのLMブロックにはモーメントM_rotが生じます。ホリゾンタル荷重はというと、荷重方向に若干のLMブロック変位b₁、b₂があるので、ホリゾンタル荷重F_holが発生します。モーメントのつり合いは次式で表せます。

式22

　b、cの寸法は次式となります。

式23

式24

　ホリゾンタル荷重とモーメントは、同様に次式で表せます。

式25

式26

　テーブルのモーメントのつり合いは、式22に式24、式25、式26を代入すると、次のようになります。

式27［クリックで拡大］

　cは十分大きく、かつk_linear ≫ k_rotなので、第2項は無視できますね。すると、次式となります。

式28

　説明のためにΔθを求めましょう。Δθの表記をΔθ_case4に変えます。

式29

　では、「LMブロック2個使い（その2）」と「LMブロック4個使い」の回転角を比較しましょう。

式30

　LMブロック4個使いでは、回転角は2分の1になりました。Δθ_case2は、LMブロック2個使いのうち剛性が高い方の回転角を表します。つまり、LMブロック4個使いの剛性は、このLMブロック2個使いの2倍です。

　図20にまとめを示します。

図20　まとめ［クリックで拡大］

　あと1つ特筆すべき点があります。式29において、Δθ_case4はcの二乗に反比例します。つまり、XYテーブルの剛性はLMブロックの取り付け間隔の二乗に比例して高くなり、間隔を2倍にすると剛性は4倍になります。