メカトロ機器を素早く動かしたい！ LMガイドのレイアウトで変わる機械剛性：冴えない機械の救いかた（12）（2/6 ページ）

本連載「冴えない機械の救いかた」では、メカ設計の失敗事例を題材に、CAE解析や計測技術を用いて、不具合の発生メカニズムとその対策を解説していく。第12回は、LMガイドのレイアウトに着目。1軸アクチュエーターのフィードバック制御と機械剛性の関係を整理し、LMブロックの配置によってテーブル剛性がどのように変わり、それが位置決め動作にどう影響するのかを、計算と実験データを交えて紹介する。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

過去の記事を読んでほしい

　次に進む前に、過去連載「CAEと計測技術を使った振動・騒音対策」の第15回「ボールねじを使った1軸リニアアクチュエーターの性能向上」を読んでいただいて、フィードバック制御を思い出してほしいと思います。

　図8は、セミクローズドループのフィードバック系のブロック線図です。

図8　セミクローズドループのフィードバック系のブロック線図［クリックで拡大］

　ポイントは、モーターにロータリーエンコーダーが直結していて、その先にボールねじがあることです。では、前述した弾性変形する要素をばねとして表現し、図8に加えましょう。その結果を図9に示します。

図9　変形要素があるセミクローズドループのフィードバック系［クリックで拡大］

　ここで、次のような発想を持たれる方がいるかもしれません。

　ばねと質量はロータリーエンコーダーの先に付いているのだから、どんなに弱いばねが付いていても、ばねから先で「ビョョョョ、ヨーン」と振動するだけで、モーターはしっかり正確に回ってくれるのではないだろうか――。

　では、OpenModelicaを使ってシミュレートしてみました。図10に結果を示します。図4（ばねがない状態）を見ると、ゲインG1が0.35［-］くらいがちょうどいいですね。オレンジ色のグラフがその結果です。図10の縦軸はモーターの回転角であり、「ビョョョョ、ヨーン」と振動する質量の位置ではないことを強調しておきます。つまり、ばねの追加によってフィードバック系が振動します。

図10　ばねを付けたときの1軸リニアアクチュエーターの挙動［クリックで拡大］

　仕方がないですね。ゲインを下げましょう。黄色の線がゲインG1を0.05［-］にした結果です。こんなところで振動が収まりました。位置決めに要する時間は80［s］くらいです。

　では、図9のばね定数を大きくしてシミュレートした結果を図11に示します。

図11　ばねを付けたときの1軸リニアアクチュエーターの挙動［クリックで拡大］

　ゲインは0.2［-］まで上げることができ、目標位置に到達するまでの所要時間はかなり短縮しました。以上のことから、セミクローズドループといえども、モーター軸から先のメカのばね定数が小さいと、機械を素早く動かすことができません。言い換えると、生産性の高い機械を作るためには高剛性設計が欠かせません。

　ここからは、LMブロックのレイアウトと1軸テーブルの剛性の関係を見ていきます。この内容をヒントとして、高剛性XYテーブルを設計していただければ幸いです。

LMブロック1個使いの場合

　では、LMブロックのレイアウトをいろいろ変えたときのヨー角変動によるステージの変位を求めましょう。最初はLMブロック1個使いの場合です。図12左図にLMガイドブロックに発生するモーメントを示します。図12右図に示すように、LMガイドはLMレールに対して、ばね定数がk_linearのばねと、ばね定数がk_rotの回転ばねとが並列につながっていると考えます。

図12　LMガイドブロックに発生するモーメント［クリックで拡大］

　荷重Fが作用したときのテーブルの回転角（LMブロックの回転角）Δθを求めましょう。荷重FはLMガイドと平行なのでホリゾンタル荷重は発生せず、k_linearのばねは変形しません。k_rotの回転ばねだけが変形するため、Δθは次式となります。

式1