フローで考える音振動のモデリング（その1）～音振動をエネルギー視点で捉える～：1Dモデリングの勘所（34）（3/3 ページ）

「1Dモデリング」に関する連載。連載第34回では「フローで考える音振動のモデリング（その1）」と題し、音振動をエネルギー視点で捉える。

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結合損失係数

　前項で述べたように、パワーフローで考える音振動では、結合損失係数を定義する必要がある。結合損失係数は、要素の特性と接続する要素との接続関係により、表1のように定義される。例えば、板→音場の結合損失係数は表1に示した通りであるが、逆に、音場→板の結合損失係数η_jiは、相反定理η_ijN_i＝η_jiN_jから求めることができる。この場合、対象とする周波数域の板のモード数N_iと、音場のモード数N_jが必要となる。構造体、音場のモード数は、通常の固有モード解析で求められる。

表1　結合損失係数［クリックで拡大］

　板間の結合を考えると、表1中の透過率は簡略表現で図6のように定義できる。透過率は板厚比率とその結合状態で決まり、同じ板厚の構造物が同一平面で結合している場合には「1」、直角に結合している場合には「0.5」となり、直感的に理解できる値である。

図6　板間の透過率（簡略表現）［クリックで拡大］

直方体板構造物への適用イメージ

　以上の知見を基に、図2の6つの長方形板から構成される板構造物の振動問題を考える。この場合、板と板の結合のみなので、結合損失係数は表1から表2となる。ここに、曲げ波の群速度は曲げ波の速度の2倍で、曲げ波の速度は角周波数を波の数で割った値で、板の場合は表2の下部に示す式で表現できる。透過率は図6から、その他のパラメータである各要素の面積、各要素間の結合長さは形状から定義可能である。

表2　板間の結合損失係数［クリックで拡大］

　図2の板構造物のパワーとエネルギーの関係式を図4のマトリクス形式で表現すると図7となる。結合損失係数は表2を変形すると、

式9

となる。このように、対象としている要素の物性値（縦弾性係数、密度、ポアソン比）と面積、つながっている要素間の結合長さ、透過率から結合損失係数は算出できる。

図7　図2の板構造物への適用［クリックで拡大］

　ここで、構造物は各辺1mの立方体構造とし、板厚は全て0.001m、材料はステンレスとして、要素①に単位パワーを入力したときの、周波数1000Hzの場合の、各要素のエネルギーを求めると図8となる。このとき、内部損失係数はη＝0.003とした。このように、入力部の要素のエネルギーが最も大きく、周辺に伝搬していくに従って、各要素のエネルギーが小さくなっていく様子が分かる。このエネルギーを図5の定義に従って計算すれば、各要素の振動速度の時空間平均値を知ることができる。